Question

7．某物理興趣小組為了自制一臺(tái)電子讀數(shù)測力器，進(jìn)行了下列探究活動(dòng)：
第一，研究彈簧的特性：他們做了如圖1的實(shí)驗(yàn)，據(jù)彈簧拉力F與伸長量X的關(guān)系圖象如圖2所示．
第二，設(shè)計(jì)方案：設(shè)計(jì)的原理圖如圖3，利用量程為0～15V的電壓表的示數(shù)來指示拉力F的大小（電壓表刻度盤如圖4），彈簧（即圖1中使用的彈簧）的上端與變阻器的滑片和拉環(huán)連接（拉環(huán)與彈簧的質(zhì)量均不計(jì)），OA間有可收縮的導(dǎo)線，拉力為零時(shí)，電壓表示數(shù)為零．
第三，分析與計(jì)算：已知滑動(dòng)變阻器總電阻R=120Ω，總長度12cm，電源電壓恒為15V，定值電阻R₀=30Ω（不計(jì)摩擦，彈簧始終在彈性限度內(nèi)）．求：
（1）當(dāng)拉力為25N時(shí)，電壓表的示數(shù)是多少；R₀消耗的電功率多大．
（2）當(dāng)電壓表示數(shù)為10V時(shí)，拉力F是多大．
（3）假設(shè)滑動(dòng)變阻器總電阻為R，總長度為L，電源電壓恒為U，定值電阻為R₀、拉力為F（不計(jì)摩擦，彈簧始終在彈性限度內(nèi)）．請(qǐng)用以上字母表達(dá)出電壓表示數(shù)U_表的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)測力計(jì)的示數(shù)判定測力計(jì)的長短，然后判定出電阻R的數(shù)值，在根據(jù)歐姆定律求出電壓表的示數(shù)，根據(jù)電功率的公式求出功率的大小；
（2）根據(jù)電壓表示數(shù)求出R₀的電壓，再求出電路中的電流，從而求出R的阻值，從而求出拉力的大��；
（3）電壓表測量的是滑動(dòng)變阻器在電路中的電阻的兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律寫出其關(guān)系式．

解答 解：（1）當(dāng)拉力為25N時(shí)，彈簧伸長了5cm，則此時(shí)R電阻的大小為50Ω；
電路中的電流為：I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{12V}{50Ω+30Ω}$=0.15A；
電壓表的示數(shù)為：U'=IR=0.15A×50Ω=7.5V；
R₀消耗的電功率為：P=U_RI=（12V-7.5V）×0.15A=0.675W；
（2）當(dāng)電壓表示數(shù)為10V，R₀的電壓為15V-10V=5V，
此時(shí)電路中的電流為：I'=$\frac{5V}{30Ω}$=$\frac{1}{6}$A；
電阻R的數(shù)值為：R=$\frac{{U}_{R}}{I}$=$\frac{10V}{\frac{1}{6}A}$=60Ω；
所以彈簧的伸長為6cm，對(duì)應(yīng)的拉力為30N；
（3）當(dāng)拉力為F時(shí)，此時(shí)彈簧的長度為：L=$\frac{F}{5}$；
滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻為：R=$\frac{F}{5}$×10Ω=2F；
此時(shí)電路中的電流為：I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{U}{2F+{R}_{0}}$；
電壓表的示數(shù)為：U_表=IR=$\frac{2FU}{2F+{R}_{0}}$．
故答案為：（1）7.5V；0.675W；（2）30N；（3）U_表=$\frac{2FU}{2F+{R}_{0}}$．

點(diǎn)評(píng) 通過此探究實(shí)驗(yàn)知道，彈簧測力計(jì)是測力的工具，電壓表是測電壓的，但它們相結(jié)合，可從電壓表上測量；提高了的學(xué)習(xí)的興趣，增加了研究發(fā)明的動(dòng)力．