Question

10．立方體木塊A的邊長(zhǎng)為10厘米，通過(guò)細(xì)線與圓柱形容器底部相連，容器中液面與A上表面齊平．木塊密度ρ_木=0.5×10³千克/立方米，容器的底面積為200平方厘米，開(kāi)始時(shí)下細(xì)線拉力是3牛．如果打開(kāi)容器底部的閥門，均勻緩慢地向外排出液體，5秒后細(xì)線拉力恰好變成零．求：
（1）開(kāi)始時(shí)木塊受到的浮力是多少？
（2）液體的密度是多少？
（3）細(xì)線的拉力為零時(shí)，木塊浸在液體里的體積是多少？

Answer 1

分析 （1）求出木塊的體積，利用$ρ=\frac{m}{V}$可求木塊的重力，又知拉力，利用力的合成可求開(kāi)始時(shí)木塊受到的浮力大小；
（2）開(kāi)始時(shí)木塊排開(kāi)水的體積等于木塊的體積，根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排可求液體的密度；
（3）對(duì)木塊進(jìn)行受力分析可知，細(xì)線的拉力為零時(shí)，木塊所受重力與浮力是一對(duì)平衡力，大小相等，利用F_浮=ρ_液gV_排可求木塊排開(kāi)水的體積，即浸在液體里的體積．

解答 解：（1）木塊的體積V_木=（10cm）³=1×10^-3m³，
根據(jù)$ρ=\frac{m}{V}$可得，木塊的質(zhì)量：
m_木=ρ_木V_木=0.5×10³kg/m³×1×10^-3m³=0.5kg，
木塊的重力：
G_木=m_木g=0.5kg×10N/kg=5N，
開(kāi)始時(shí)木塊受到的浮力：
F_浮=G_木+F_拉=5N+3N=8N；
（2）由題意可知，開(kāi)始時(shí)木塊排開(kāi)水的體積V_排=V_木=1×10^-3m³，
根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排可得，液體的密度：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{8N}{10N/kg×1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³；
（3）細(xì)線的拉力為零時(shí)，木塊所受重力與浮力是一對(duì)平衡力，即${F}_{浮}^{′}$=G_木=5N，
根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排可得，木塊浸在液體里的體積（排開(kāi)水的體積）：
V_浸=${V}_{排}^{′}$=$\frac{{F}_{浮}^{′}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{5N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6.25×10^-4m³．
答：（1）開(kāi)始時(shí)木塊受到的浮力是8N；
（2）液體的密度是0.8×10³kg/m³；
（3）細(xì)線的拉力為零時(shí)，木塊浸在液體里的體積是6.25×10^-4m³．

點(diǎn)評(píng) 此題考查浮力的計(jì)算、密度的計(jì)算，涉及到力的合成、二力平衡、阿基米德原理、重力公式和密度公式的應(yīng)用，屬于力學(xué)綜合題，熟練運(yùn)用各種公式，并對(duì)木塊進(jìn)行正確的受力分析，得出細(xì)線的拉力為零時(shí)木塊所受重力與浮力是一對(duì)平衡力是解答此題的關(guān)鍵．