Question

3．如圖甲所示，A重10N，規(guī)則容器底面積100cm²，裝水的深度為30cm，把A物體放入容器浸沒(méi)水中靜止時(shí)手的拉力6N，A物體沒(méi)有接觸容器底，如圖乙所示，不計(jì)容器的質(zhì)量和厚度．求：
（1）放入A物體前水對(duì)容器底的壓強(qiáng)．
（2）A物體的體積．
（3）放入A物體浸沒(méi)水中后靜止時(shí)容器底對(duì)地面的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用公式p=ρgh計(jì)算容器底部受到水的壓強(qiáng)；
（2）已知A物體的重和A物體浸沒(méi)水中靜止時(shí)手的拉力，利用稱(chēng)重法可得A受到的浮力；根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得排開(kāi)水的體積，由于A浸沒(méi)在水中，所以A的體積等于排開(kāi)水的體積；
（3）把容器、水和物體A當(dāng)作一個(gè)整體，整體受向下的總重力、向上的支持力和向上的拉力，則桌面受到的壓力=支持力=總重力減去拉力；知道了壓力和受力面積，利用公式p=$\frac{F}{S}$得到壓強(qiáng)．

解答 解：（1）放入A物體前水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p₁=ρ_水gh=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa；
（2）A物體浸沒(méi)在水中時(shí)受到的浮力：F_浮=G_A-F_拉=10N-6N=4N，
A物體浸沒(méi)在水中，則A物體的體積與排開(kāi)水的體積相等，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得，A物體的體積：
V_A=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³ ；
（3）容器中水的體積：V_水=Sh=100×10^-4m²×0.3m=3×10^-3m³ ，
容器中水的重：G_水=m_水g=ρ_水V_水g=1×10³kg/m³×3×10^-3m³ ×10N/kg=30N
不計(jì)容器的質(zhì)量，容器對(duì)桌面的壓力：F_壓=G_水+G_A-F_拉=30N+10N-6N=34N，
容器底對(duì)地面的壓強(qiáng)：p₂=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{34N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3400Pa．
答：（1）放入A物體前水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為3×10³Pa；
（2）A物體的體積為4×10^-4m³ ；
（3）放入A物體浸沒(méi)水中后靜止時(shí)容器底對(duì)地面的壓強(qiáng)為3400Pa．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了壓強(qiáng)、液體壓強(qiáng)計(jì)算公式的應(yīng)用、阿基米德原理的應(yīng)用和力的平衡關(guān)系的應(yīng)用，屬于力學(xué)綜合題．解決壓強(qiáng)問(wèn)題時(shí)，首先明確研究對(duì)象是液體還是固體，以選擇相應(yīng)的壓力、壓強(qiáng)公式，切忌張冠李戴．