Question

4．干電池是我們實(shí)驗(yàn)時(shí)經(jīng)常使用的電源，它除了有穩(wěn)定的電壓外，本身也具有一定的電阻，可以把一個(gè)實(shí)際的電源看成一個(gè)理想的電源（即電阻為零）和一個(gè)電阻串聯(lián)組成，如圖甲所示，用圖乙所示的電路可以測量出一個(gè)實(shí)際電源的電阻值．圖中R=14Ω，開關(guān)S閉合時(shí)，電流表的讀數(shù)I=0.2A，已知電源電壓U=3.0V．

（1）求電源的電阻；
（2）在圖乙中，請推導(dǎo)：當(dāng)外界電阻R變大時(shí)電阻R兩端電壓會變大；
（3）證明：電阻R變大時(shí)電路效率會變大．

Answer 1

分析 （1）乙電路中，R與r串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出電源的電阻；
（2）當(dāng)外界電阻R變大時(shí)電路中的總電阻變大，根據(jù)歐姆定律可知電路中電流的變化和電源內(nèi)阻兩端的電壓變化，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)可知R兩端的電壓變化；
（3）根據(jù)P_出=I²R和P=I²（R+r）、η=$\frac{{P}_{出}}{P}$×100%進(jìn)行解答．

解答 解：（1）乙電路中，R與r串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{3.0V}{0.2A}$=15Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電阻：
r=R_總-R=15Ω-14Ω=1Ω；
（2）當(dāng)外界電阻R變大時(shí)，電路中的總電阻變大，
由I=$\frac{U}{R}$可知，電路中的電流變小，
由U=IR可知，電源內(nèi)阻r兩端的電壓變小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R兩端的電壓變大，即當(dāng)外界電阻R變大時(shí)電阻R兩端電壓會變大；
（3）電路效率η=$\frac{{P}_{出}}{P}$×100%=$\frac{{I}^{2}R}{{I}^{2}（R+r）}$×100%=$\frac{R}{R+r}$×100%=$\frac{1}{1+\frac{r}{R}}$×100%，
當(dāng)R變大時(shí)，（1+$\frac{r}{R}$）變小，$\frac{1}{1+\frac{r}{R}}$變大，即電路效率會變大．
答：（1）電源的電阻為1Ω；
（2）推導(dǎo)過程如上解答所示；
（3）證明過程如解答中所示．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用以及電路的動態(tài)分析，明白電路效率的含義是關(guān)鍵．