Question

【題目】鉆井平臺被稱為流動的島嶼。今年3月29日，我國自主設計、建造的第六代深水半潛式鉆井平臺“海洋石油981”號（如圖所示）獲得第二屆中國質量獎。“海洋石油981”號2015年6月曾再次部署南海，進行油氣勘探，其最大作業(yè)水深3000m。（海水的密度取1．0×103kg/m3）

（1）在海面下3000m深處作業(yè)的工作設備承受的海水壓強為多少？

（2）若平臺及載物的總質量為60000t時，其排開海水的體積大約是多少立方米？

（3）為了方便工作，鉆井平臺安裝有電梯，其運行速度為v=0． 5m/s。某次電梯上升過程中，其承重與運行時間的關系如圖象所示，則電梯對承重做了多少功？

Answer 1

【答案】（1）3×107Pa；（2）V=6×104m3；（3）4．35×105J

【解析】試題分析：（1）在海面下3000m深處作業(yè)的工作設備承受的海水壓強為

p=ρgh=1．0×103kg/m3×10N/kg×3000m=3×107Pa；

（2）平臺及承重近似漂浮，F浮=G即：ρgV=mg

1．0×103kg/m3×10N/kg×V=6×107kg×10N/kg

解得排開海水的體積為V=6×104m3；

（3）由圖像知電梯上升過程中，可分為三個階段：

0s—60s承重G1=4×103N 上升高度h1=0． 5m/s×60s=30m

做功W1=G1h1=4×103N×30m=1．2×105J

60s—90s內電梯承重為0，沒有做功W2=0

110s—200s內承重G3=7×103N 上升高度h3=0．5m/s×90s=45m

做功W3=G3h3=7×103N×45m=3．15×105J

整個過程電梯對承重做功

W=W1+W2+W3=1．2×105J+0+3．15×105J＝4．35×105J