Question

（2008?朝陽區(qū)二模）如圖是衛(wèi)生間一種抽水馬桶水箱的示意圖．其工作原理如下：當(dāng)出水管閥門打開，水從出水管流出，水箱中的水減少，空心銅球就在重力作用下，隨著水位下降而向下運(yùn)動(dòng)，通過金屬桿AB繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，向上拉動(dòng)進(jìn)水管閥門，使水能通過進(jìn)水管進(jìn)入水箱；當(dāng)出水管閥門關(guān)閉，隨著不斷進(jìn)水，水箱中的水位不斷上升，空心銅球隨著向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬桿處于水平位置時(shí)，把進(jìn)水管閥門堵嚴(yán)，不再進(jìn)水．
如果進(jìn)水管的閥門的受力面積是24mm²，設(shè)計(jì)能承擔(dān)的壓強(qiáng)是5×10⁵Pa（超過該壓強(qiáng)，閥門就可以關(guān)嚴(yán)，不再進(jìn)水）．金屬桿AB能繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，其質(zhì)量及形變可忽略不計(jì)，AB長216mm，AO長24mm，空心銅球質(zhì)量為70g，重力和浮力可以認(rèn)為作用在其幾何中心．請(qǐng)計(jì)算出銅球的體積至少是多少．（g取10N/kg）

Answer 1

分析：根據(jù)F=Ps求出閥門剛好被打開時(shí)進(jìn)水閥門受到的壓力，根據(jù)杠桿平衡條件得出銅球受到的拉力，而銅球受到的浮力等于自身的重力（G=mg）加上受到的拉力，根據(jù)阿基米德原理求出銅球排開液體的體積，即為銅球的體積．

解答：解：
進(jìn)水閥門受到的壓力：
F₁=PS=5×10⁵Pa×24×10^-6m²=12N，
根據(jù)杠桿平衡條件：F₁?OA=F₂?OB，
F₂=F₁?

OA

OB

=12N×

24mm

216mm-24mm

=1.5N，
銅球重力G=mg=70×10^-3kg×10N/kg=0.7N，
銅球浸沒后產(chǎn)生浮力F_浮=F₂+G=1.5N+0.7N=2.2N，
V_排=

F浮

ρ水g

=

2.2N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=2.2×10^-4m³，
因銅球完全浸沒，
所以V_銅=V_排=2.2×10^-4m³．
答：銅球的體積至少是2.2×10^-4m³．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件、重力公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，知識(shí)點(diǎn)多，要求靈活運(yùn)用公式，利用好條件“金屬桿處于水平位置時(shí)，把進(jìn)水管閥門堵嚴(yán)，不再進(jìn)水”是本題的關(guān)鍵．