Question

15．如圖所示的電路中，電源電壓恒為9V，小燈泡L的規(guī)格為“6V  6W”，滑動變阻器R的最大阻值為20Ω，燈絲電阻保持不變．閉合開關S后，求：
（1）小燈泡L的電阻；
（2）當滑動變阻器接入電路的電阻為12Ω時，小燈泡L的實際電功率；
（3）證明：當滑動變阻器接入電阻等于小燈泡電阻時，變阻器消耗功率最大．

Answer 1

分析 （1）已知燈泡的銘牌利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出燈泡阻值；
（2）當滑動變阻器接入電路的電阻為12Ω時，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R求出燈泡L的實際電功率；
（3）由題意可知，燈泡和滑動變阻器串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率，利用數(shù)學知識得出消耗的最大功率．

解答 解：
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
R_L=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{（6V）}^{2}}{6W}$=6Ω；      
（2）當滑動變阻器接入電路的電阻為12Ω時，
根據(jù)電阻的串聯(lián)得：R_串=R_L+R=6Ω+12Ω=18Ω，
則I=$\frac{U}{{R}_{串}}$=$\frac{9V}{18Ω}$=0.5A，
P_L=I²R_L=（0.5A）²×6Ω=1.5 W；
（3）證明：
當滑動變阻器接入電阻等于小燈泡電阻，即為6Ω時
電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{L}+R}$=$\frac{9V}{6Ω+R}$，
變阻器消耗的功率：
P=（I′）²R=（$\frac{9V}{6Ω+R}$）²R=$\frac{（9V）^{2}}{\frac{（6Ω+R）^{2}}{R}}$=$\frac{{（9V）}^{2}}{\frac{（6Ω）^{2}+2×6Ω×R+{R}^{2}}{R}}$=$\frac{（9V）^{2}}{\frac{{（6Ω-R）}^{2}}{R}+24Ω}$，
由此可知，只有當$\frac{{（6Ω-R）}^{2}}{R}$=0時，變阻器消耗功率最大，
所以當滑動變阻器接入電阻等于小燈泡電阻時，變阻器消耗功率最大．
答：（1）小燈泡L的電阻為6Ω；當滑動變阻器接入電路的電阻為12Ω時，小燈泡L的實際電功率為1.5 W；
（2）見解答部分．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用；關鍵是電路中最大和最小電流、燈泡實際電功率的判斷．難點在于數(shù)學知識中極值的求法．