Question

在如圖所示的電路中，電阻R₁=10歐姆，R₂=4歐姆，R₃=6歐姆，R₄=3歐姆，電壓U=12伏特，且保持不變．如在a、b間接一電阻，使流過R₃的電流為零，則R的阻值為

1.2Ω

；如在a、b間接一電壓表，其讀數(shù)為

9

伏特：如在a、b間接一電流表，其讀數(shù)為

3.33

安培．（電壓表、電流表的內(nèi)阻對(duì)電路的影響可以忽略）

Answer 1

分析：（1）要使通過R₃的電流為零時(shí)，則必有R₁、R₂兩端的電壓相等；根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和并聯(lián)電路特點(diǎn)，以及歐姆定律分別求出R₁、R₂兩端的電壓，然后列出等式即可求出R的阻值．
（2）由電路圖可知，R₂、R₃串聯(lián)后與R₁并聯(lián)，再與R₄串聯(lián)，電壓表測R₃、R₄兩端的電壓值和；根據(jù)電阻的串聯(lián)和電阻的并聯(lián)特點(diǎn)求出電路的總電阻，根據(jù)歐姆定律求出R₄兩端的電壓、R₂、R₃串聯(lián)電路兩端的電壓，再根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律求出R₃兩端的電壓，即可求出電壓表的示數(shù)．
（3）由電路圖可知，R₃、R₄并聯(lián)后與R₁串聯(lián)，再與R₂并聯(lián)，電流表測通過R₂、R₃電流之和；根據(jù)電阻的串聯(lián)和電阻的并聯(lián)特點(diǎn)求出左側(cè)支路的總電阻，根據(jù)歐姆定律求出該支路干路電流、R₃兩端的電壓以及通過R₃的電流、R₂的電流，即可求出電流表的示數(shù)．

解答：解：（1）R₁、R₂串聯(lián)后的總電阻為R_左串=R₁+R₄=10Ω+3Ω=13Ω；
電路中的電流為I_左=

U

R左串

=

12

13

A，
電阻R₁分得的電壓為U₁=I_左×R₁=

12

13

A×10Ω=

120

13

V，
R₂、R串聯(lián)后的總電阻為R_右串=R₂+R=4Ω+R；
電路中的電流為I_右=

U

R左串

=

12V

4Ω+R

，
電阻R₂分得的電壓為U₂=I_右×R₂=

12V

4Ω+R

×4Ω，
通過R₃的電流為零時(shí)，R₁、R₂兩端的電壓相等；
即：

120

13

V=

12V

4Ω+R

×4Ω，
解之得：R=1.2Ω．
（2）R₂、R₃串聯(lián)后電阻為R_串=R₂+R₃=4Ω+6Ω=10Ω，
R_串與R₁并聯(lián)后電阻為R_分=

R串R1

R串+R1

=

10Ω×10Ω

10Ω+10Ω

=5Ω，
再與R₄串聯(lián)后總電阻為R_總=R_分+R₄=5Ω+3Ω=8Ω，
此時(shí)電路電流I_總=

U

R總

=

12V

8Ω

=1.5A，
R₄兩端的電壓U₄=I_總R₄=1.5A×3Ω=4.5V，
所以R₂、R₃串聯(lián)后兩端的電壓為U_串=U-U₄=12V-4.5V=7.5V，
R₂、R₃串聯(lián)后電流I_分=

U分

R2+R3

=

7.5V

4Ω+6Ω

=0.75A，
R₃兩端的電壓為U₃=I_分R₃=0.75A×6Ω=4.5V，
電阻R₃、R₄兩端的電壓之和也就是電壓表的示數(shù)U_分=U₃+U₄=4.5V+4.5V=9V．
（3）通過電阻R₂的電流I₂=

U

R2

=

12V

4Ω

=3A，
R₃、R₄并聯(lián)后電阻為R_并=

R3R4

R3+R4

=

6Ω×3Ω

6Ω+3Ω

=2Ω，
再與R₁串聯(lián)后總電阻為R_串=R₁+R_并=10Ω+2Ω=12Ω，
此時(shí)這段電路的電流為I₁=

U

R串

=

12V

12Ω

=1A，
所以通過通過R₁的電流為1A，R₃兩端的電壓為U₃=I₁R_并=1A×2Ω=2V，
通過R₃的電流為I₃=

U3

R3

=

2V

6Ω

≈0.33A，
所以電流表的示數(shù)為I=I₂+I₃=3A+0.33A=3.33A．
答：1.2Ω；9；3.33．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路特點(diǎn)，以及歐姆定律的計(jì)算；關(guān)鍵是混聯(lián)電路各電阻之間串并聯(lián)電路的識(shí)別和電壓表、電流表的正確使用；難點(diǎn)是a、b間接電阻時(shí)，只有當(dāng)R₁、R₂兩端的電壓相等時(shí)，通過R₃的電流為零．