Question

6．如圖所示，A、B是兩個(gè)完全相同的薄壁柱形金屬容器，質(zhì)量為1kg，底面積為0.01m²，容器高80cm，A容器裝有3×10^-3m³的水，B容器裝有4×10^-3m³的酒精（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³），則A容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)4000Pa，兩個(gè)容器中的液體在增大同一深度h后，滿足容器中的液體對(duì)底部的壓強(qiáng)達(dá)到P_水＞P_酒精，請(qǐng)算出h的范圍是0.1m＜h＜0.4m．

Answer 1

分析 （1）容器對(duì)水平面的壓力等于水重加上容器重，知道容器底面積（受力面積），利用p=$\frac{F}{s}$求A容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)
（2）知道容器的底面積以及水和酒精的體積，可分別求出水和酒精的深度，又知道容器的高，在不超過容器高的前提下，我們可以設(shè)液體增大的深度為h，利用液體壓強(qiáng)的公式列出不等式，求出h的大小，即可最終做出判斷．

解答 解：（1）A容器中水的質(zhì)量是m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×3×10^-3m³⁼³kg；
A容器對(duì)水平面的壓力：
F_A=G_A總=（m_容+m_水）g=（1kg+3kg）×10N/kg=40N，
A容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)：
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{s}_{容}}$=$\frac{40N}{0.01{m}^{2}}$=4000Pa；
（2）h_水=$\frac{{v}_{水}}{s}$=$\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.3m，
則水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)p_A=ρ_水gh_水=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3×10³Pa；
h_酒精=$\frac{{v}_{酒精}}{s}$=$\frac{4×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.4m，
水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p_水=ρ_水gh_水，
酒精對(duì)容器底的壓強(qiáng)：p_酒精=ρ_酒精gh_酒精，
若增大同一深度，當(dāng)p_水＞p_酒精時(shí)，
則，ρ_水g（h_水+h）＞ρ_酒精g（h_酒精+h）
h＞$\frac{{ρ}_{酒精}{h}_{酒精}-{ρ}_{水}{h}_{水}}{{ρ}_{水}-{ρ}_{酒精}}$=$\frac{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.4m-1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×0.3m}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}-0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.1m，
而容器的高度為0.8m，h_酒精=0.4m，
所以，液體增大的深度h應(yīng)小于0.8m-0.4m=0.4m，
故h的范圍是0.1m＜h＜0.4m．
故答案為：4000；0.1m＜h＜0.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)液體壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，綜合性強(qiáng)，分析時(shí)要求靈活選用公式．