Question

9．小林家中有一個新型液晶數(shù)字顯示的電能表，周末．他利用這個電能表完成了家中用電器許多物理量的測量．如表是小林記錄媽螞在做早飯時的情形，電路中的電壓為220V．做飯時只使用以下兩種用電器．不考慮電路中其他損耗，問：

讀電能表的時間/min	0	6	26	32
電能表讀數(shù)/kW•h	150	150.10	151.10	151.15
用電器的工作情況	啟動電烤箱烘制蛋糕	開啟電炒鍋，并設(shè)置在高溫檔	關(guān)閉電烤箱，并將電炒鍋調(diào)至低溫檔	關(guān)閉所有用電器

（1）電烤箱的電功率是多大？
（2）整個過程中通過電能表的最大電流是多大？（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（3）如果電炒鍋的內(nèi)部電路如圖所示，電阻R₁和R₂的阻值是多大．

Answer 1

分析 （1）由表格數(shù)據(jù)可知，0～6min內(nèi)電烤箱單獨工作，電能表兩次示數(shù)之差即為其消耗的電能，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出電烤箱的電功率；
（2）由表格數(shù)據(jù)可知，6min～26min內(nèi)電烤箱和電炒鍋高溫檔同時工作，此時電路中的總電流最大，電能表兩次示數(shù)之差即為其消耗的電能，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出總功率，根據(jù)P=UI求出電路的最大電流；
（3）先求出電炒鍋高溫檔的電功率，由表格數(shù)據(jù)可知，26min～32min內(nèi)電炒鍋低溫檔工作，電能表兩次示數(shù)之差即為其消耗的電能，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求出低溫檔時功率；由電路圖可知，開關(guān)S閉合時電路為R₂的簡單電路，開關(guān)S斷開時R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路的電阻小時，總功率大，電炒鍋處于高溫檔，否則為低溫檔，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和電阻的串聯(lián)求出電阻R₁和R₂的阻值．

解答 解：（1）由表格數(shù)據(jù)可知，0～6min內(nèi)電烤箱單獨工作，消耗的電能：
W_電烤箱=W₂-W₁=150.10kW•h-150kW•h=0.1kW•h，
電烤箱的電功率：
P_電烤箱=$\frac{{W}_{電烤箱}}{t}$=$\frac{0.1kW•h}{\frac{6}{60}h}$=1kW=1000W；
（2）由表格數(shù)據(jù)可知，6min～26min內(nèi)電烤箱和電炒鍋高溫檔同時工作，此時電路中的總電流最大，
電路消耗的電能：
W_總=W₂-W₁=151.10kW•h-150.10kW•h=1kW•h，
電路的總功率：
P_總=$\frac{{W}_{總}}{t′}$=$\frac{1kW•h}{\frac{20}{60}h}$=3kW=3000W，
由P=UI可得，電路的最大電流：
I_大=$\frac{{P}_{總}}{U}$=$\frac{3000W}{220V}$≈13.64A；
（3）電炒鍋高溫檔的電功率：
P_高=P_總-P_電烤箱=3000W-1000W=2000W，
由表格數(shù)據(jù)可知，26min～32min內(nèi)電炒鍋低溫檔工作，此時消耗的電能：
W_電烤箱′=W₄-W₃=151.15kW•h-151.10kW•h=0.05kW•h，
電烤箱的電功率：
P_低=$\frac{{W}_{電烤箱}′}{t″}$=$\frac{0.05kW•h}{\frac{6}{60}h}$=0.5kW=500W，
由電路圖可知，開關(guān)S閉合時，電路為R₂的簡單電路，電炒鍋處于高溫檔，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，R₂的阻值：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高}}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
開關(guān)S斷開時，R₁與R₂串聯(lián)，電炒鍋處于低溫檔，
此時電路中的總電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{低}}$=$\frac{（220V）^{2}}{500W}$=96.8Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電阻R₁的阻值：
R₁=R-R₂=96.8Ω-24.2Ω=72.6Ω．
答：（1）電烤箱的電功率是1000W；
（2）整個過程中通過電能表的最大電流是13.64A；
（3）電阻R₁的阻值為72.6Ω，R₂的阻值為24.2Ω．

點評 本題考查了電功率公式和電阻串聯(lián)的應(yīng)用，從表格中獲取有用的信息和判斷出電炒鍋處于不同檔位時電路的連接方式是關(guān)鍵．