Question

10．如圖所示的電路，電源電壓保持不變，電阻R₁、R₂的阻值分別為10Ω和5Ω．只閉合開關S₁，將滑片P移到中點，電壓表示數為6V，電阻R₁的功率為P₁；閉合開關S₁、S₂，將滑片移到最左端，電阻R₂的功率為P₂，若P₁：P₂=1：18，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 電源電壓為18V
• B． 滑動變阻器最大電阻為20Ω
• C． 電路的最大功率為24.3W
• D． 電路的最小功率為2.7W

Answer 1

分析 （1）畫出兩種情況下的等效圖，由串聯電路的規(guī)律，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，分別得出電阻R₁、R₂的功率之比，結合已知條件求出電源電壓；
（2）在左圖中，根據串聯電路的規(guī)律和歐姆定律求出通過R₁的電流即電路中的電流，由歐姆定律求出變阻器的最大電阻；
（3）根據并聯電路小于其中任一電阻，串聯電阻大于其中任一電阻，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，當電路的總電阻最大（�。�時，電路的總功率最�。ù螅�；
分別根據電阻的串聯和并聯規(guī)律求出是最大電阻和最小電阻，從而求出電路的最大和最小功率；

解答 解：（1）只閉合開關S₁，將滑片P移到中點，等效圖如下左所示：

電壓表示數為6V，電阻R₁的功率為P₁；
閉合開關S₁、S₂，將滑片移到最左端，等效圖如上右圖所示，電阻R₂的功率為P₂，
設電源電壓為U，根據P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
在左圖中，根據串聯電路電壓的規(guī)律，R₁的功率：
P₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（U-6V）^{2}}{10Ω}$-----①
在右圖中，根據并聯電路電壓的規(guī)律，電阻R₂的功率為：
P₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{5Ω}$----②
因P₁：P₂=1：18----③，
由①②③得，U=4.5V（不合題意，舍去，）或U=9V；
故電源電源為9V，A錯誤；
（2）在左圖中，根據串聯電路的規(guī)律和歐姆定律，通過R₁的電流即電路中的電流：
I=I₁=$\frac{U-{U}_{表}}{{R}_{1}}$=$\frac{9V-6V}{10Ω}$=0.3A，由歐姆定律，變阻器的最大電阻：
R_滑=$\frac{{U}_{表}}{I}$=2×$\frac{6V}{0.3A}$=40Ω，故B錯誤；
（3）根據并聯電路小于其中任一電阻，串聯電阻大于其中任一電阻，當R₁、R₂的并聯時，即閉合開關S₁、S₂，將滑片移到最左端，電路的總電阻最小，根據P=P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$，電路的總功率最大，即上面的右圖所示；
并聯的電阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×5Ω}{10Ω+5Ω}$=$\frac{10}{3}$Ω，
電路的最大功率：
P_大=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$=$\frac{（9V）^{2}}{\frac{10}{3}Ω}$=24.3W，C正確；
因R₁＞R₂的，故R₁與變阻器最大電阻串聯時，只閉合開關S₁，將滑片P移到中點最右端時，電路的總阻最大：
R_串=10Ω+40Ω=50Ω，電路的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$=$\frac{（9V）^{2}}{50Ω}$=1.62W．D錯誤．
故選C．

點評 本題考查串聯電路、并聯電路的規(guī)律及歐姆定律和電功率公式的運用，關鍵是確定電路有最大功率和最小功率的條件．