Question

18．在物理興趣小組活動(dòng)中，老師提出“質(zhì)地均勻的圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)與哪些因素有關(guān)”的問題，同學(xué)們做出如下猜想：
猜想一：質(zhì)地均勻的圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)與圓柱體的密度有關(guān)；猜想二：質(zhì)地均勻的圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)與圓柱體的高度有關(guān)； 
猜想三：質(zhì)地均勻的圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)與圓柱體的橫截面積有關(guān)； 
為了驗(yàn)證猜想，同學(xué)們從實(shí)驗(yàn)室里挑選了質(zhì)量分布均勻的各種圓柱體做實(shí)驗(yàn)，將實(shí)心圓柱體豎直放置在水平桌面的花泥（易產(chǎn)生塑性形變）上，用刻度尺測(cè)出花泥下陷的深度，如圖所示，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表．

實(shí)驗(yàn)序號(hào)	合金密度/kg m×-3	高度/cm	橫截面積/cm2	下陷深度/cm
1	2×103	10	2	2
2	2×103	10	4	2
3	2×103	10	6	2
4	2×103	5	4	1
5	2×103	15	4	3
6	4×103	10	6	4
7	6×103	10	6	6

請(qǐng)你完成下列內(nèi)容． 
（1）為了驗(yàn)證猜想二，他應(yīng)分析2、4、5（填寫實(shí)驗(yàn)序號(hào)）三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出的結(jié)論：在圓柱體的密度和橫截面積不變時(shí)，圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)隨圓柱體的高度的增大而增大． 
（2）為了驗(yàn)證猜想三，他應(yīng)分析1、2、3（填寫實(shí)驗(yàn)序號(hào)）三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由此可知圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)與圓柱體的橫截面積無關(guān)． 
（3）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，同學(xué)們做了進(jìn)一步推導(dǎo)，若已知合金圓柱體的密度為 ρ，高度為 h，底面積為 S，則它對(duì)花泥的壓強(qiáng) p=ρg h； 
（4）為了便于驗(yàn)證猜想一，請(qǐng)重新設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)表格，并將上表中的相關(guān)數(shù)據(jù)全部篩選整理后填入你所設(shè)計(jì)的表中．

Answer 1

分析 本題通過實(shí)心圓柱體豎直放置在水平桌面的花泥（易產(chǎn)生塑性形變）上，用刻度尺測(cè)出花泥下陷的深度來比較圓柱體產(chǎn)生的壓強(qiáng)大小，采用了轉(zhuǎn)換法；
（1）（2）根據(jù)質(zhì)地均勻的圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)可能與圓柱體的密度、高度和橫截面積有關(guān)，研究圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)可能與其中一個(gè)因素的關(guān)系時(shí)，要控制另外兩個(gè)因素不變，根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析回答；
（3）根據(jù)m=ρV寫出圓柱體的質(zhì)量表達(dá)式；根據(jù)G=mg寫出圓柱體的重力：
圓柱體對(duì)花泥的壓力F=G；
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$推出圓柱體對(duì)花泥的壓強(qiáng)；
（4）根據(jù)質(zhì)地均勻的圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)可能與圓柱體的密度、高度和橫截面積有關(guān)，要驗(yàn)證猜想一，要控制圓柱體的高度和橫截面積不變，據(jù)此整理表格．

解答 解：
（1）根據(jù)質(zhì)地均勻的圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)可能與圓柱體的密度、高度和橫截面積有關(guān)，
研究質(zhì)地均勻的圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)與圓柱體的高度的關(guān)系時(shí)，應(yīng)控制圓柱體的密度和橫截面積不變，只改變圓柱體的高度，故應(yīng)他應(yīng)分析245三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可知，圓柱體的高度之比為10：5：15=2：1：3；
 下陷深度越大，表示圓柱體的壓強(qiáng)越大，故得出的結(jié)論：在圓柱體的密度和橫截面積不變，圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)隨圓柱體的高度的增大而增大；
（2）為研究質(zhì)地均勻的圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)與圓柱體的橫截面積有關(guān)；
應(yīng)控制圓柱體的高度和密度不變，只改變圓柱體的橫截面積，故應(yīng)他應(yīng)分析123三次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，由表中數(shù)據(jù)可知，下陷的深度相同，由此可知圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)與圓柱體的橫截面積無關(guān)；
（3）若已知合金圓柱體的密度為 ρ，高度為h，底面積為S，則圓柱體的質(zhì)量：
m=ρV=ρV=ρSh，
圓柱體的重力：
G=mg=ρShg，
對(duì)花泥的壓力F=G；
圓柱體對(duì)花泥的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}=\frac{ρShg}{S}$=ρgh；
（4）研究質(zhì)地均勻的圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)與圓柱體的密度有關(guān)，要控制圓柱體的高度和橫截面積相同，只改變圓柱體的密度，故應(yīng)選擇實(shí)驗(yàn)序號(hào)367，如下表所示：

實(shí)驗(yàn)序號(hào)	合金密度/kg m×-3	高度/cm	橫截面積/cm2	下陷深度/cm
3	2×103	10	6	2
6	4×103	10	6	4
7	6×103	10	6	6

故答案為：（1）2、4、5；在圓柱體的密度和橫截面積不變，圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)隨圓柱體的高度的增大而增大；（2）1、2、3；無關(guān)；（3）ρg h；（4）如上表所示．

點(diǎn)評(píng) 本題研究質(zhì)地均勻的圓柱體對(duì)地面的壓強(qiáng)與哪些因素有關(guān)，考查轉(zhuǎn)換法和控制變量法的應(yīng)用和用數(shù)學(xué)表達(dá)物理量的能力，有難度．