Question

9．在水平地面上有一裝有特殊液體的圓柱形桶，圓桶與地面的接觸面積為0.8m²，筒內液體的密度為0.8×10³kg/m³，液面飄有一個質量為4×10^-3kg的塑料浮子，桶內液面上方空氣和大氣相通，整個桶（含液體、浮子）的總質量為96kg．
（1）求圓桶對地面產生的壓強；
（2）求塑料浮子排開液體的體積；
（3）若工人師傅利用如圖所示滑輪組將圓桶沿豎直方向勻速提升0.5m，滑輪組的機械效率為80%，求該過程中工人師傅所做的總功．

Answer 1

分析 （1）圓桶對地面的壓力等于整個桶（含液體、浮子）的總重力，利用G=mg求出，然后利用p=$\frac{F}{S}$計算壓強；
（2）利用G=mg求出浮子的重力，然后利用物體浮沉條件得出浮力，再根據(jù)阿基米德原理求出其排開液體的體積；
（3）利用W=Gh求出有用功，再利用效率公式求出該過程中工人師傅所做的總功．

解答 解：（1）圓桶對地面的壓力：
F=G_總=m_總g=96kg×10N/kg=960N，
圓桶對地面產生的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{960N}{0.8{m}^{2}}$=1200Pa；
（2）浮子的重力：
G_浮子=m_浮子g=4×10^-3kg×10N/kg=4×10^-2N，
浮子漂浮，則浮子受到的浮力：
F_浮=G_浮子=4×10^-2N，
由F_浮=ρgV_排可得塑料浮子排開液體的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{液}g}$=$\frac{4×1{0}^{-2}N}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-6m³；
（3）工人做的有用功：
W_有=G_總h=960N×0.5m=480J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$可得工人師傅所做的總功：
W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{480J}{80%}$=600J．
答：（1）圓桶對地面產生的壓強為1200Pa；
（2）塑料浮子排開液體的體積為5×10^-6m³；
（3）該過程中工人師傅所做的總功為600J．

點評 此題考查壓強的大小計算、阿基米德原理、功和效率公式的應用等，關鍵是知道圓桶對地面的壓力等于整個桶（含液體、浮子）的總重力．