Question

3．如圖所示，一個底面積為1×10^-2m²的足夠深的柱形容器內(nèi)的水面上漂浮著一個圓柱形木塊，木塊重6N，密度為0.6×10³kg/m³，底面積為5×10^-3m²．求：
（1）木塊受到的浮力；
（2）如果用一細線在容器底部將木塊拴住，使木塊剛浸沒水中，則細線對木塊的拉力是多大？
（3）在（2）前提下，將底部閥門打開放水，問當(dāng)放水深度是多少時，細線的拉力變?yōu)?N？

Answer 1

分析 （1）已知木塊漂浮，根據(jù)F_浮=G可求得其浮力；
（2）根據(jù)木塊的重力可求得其質(zhì)量，再利用密度公式變形可求得其體積；然后利用F_浮=ρgV_排求得此時受到的浮力，再根據(jù)木塊平衡F_拉+G_木=F_浮，求得其拉力；
（3）當(dāng)細線的拉力變?yōu)?N，根據(jù)木塊平衡F_拉+G_木=F_浮，求得其浮力；再利用F_浮=ρgV_排變形求得木塊排開水的體積，然后可求露出水面的體積，再利用h=$\frac{{V}_{露}}{S}$可求水深度．

解答 解：（1）因為木塊漂浮，
所以木塊受到的浮力：F_浮=G=6N，
（2）木塊的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，木塊的體積：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{0.6kg}{0.6×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=1×10^-3m³，
浸沒時受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV=1×10³ kg/m³×10N/kg×1×10^-3m³=10N，
用一細線在容器底部將木塊拴住時，木塊受力平衡，所以F_拉+G_木=F_浮′，
則細線對木塊的拉力：F_拉=F_浮′-G_木=10N-6N=4N，
（3）將底部閥門打開放水，當(dāng)細線拉力變?yōu)?N時，
則木塊受到的浮力：F_浮″=G_木+F_拉″=6N+2N=8N，
由F_浮=ρgV_排可得，此時木塊排開水的體積：
V_排″=$\frac{{F}_{浮}″}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{8N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=8×10^-4m³；
木塊露出水的體積：V_露=V-V_排=1×10^-3m³-8×10^-4m³=2×10^-4m³，
則水面下降高度：h=$\frac{{V}_{露}}{{S}_{物}}$=$\frac{2×1{0}^{-4}{m}^{3}}{5×1{0}^{-3}{m}^{2}}$=0.04m=4cm，
即放水深度4cm．
答：（1）木塊受到的浮力為6N；
（2）細線對木塊的拉力是4N；
（3）當(dāng)放水深度是4cm時，細線的拉力變?yōu)?N．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運用，計算時注意單位統(tǒng)一．