Question

16．如圖甲所示電路，電源兩端電壓為8V，燈L上標(biāo)有“6V  3W”字樣，電流表量程為0～0.6A，電壓表量程為0～3V．滑動變阻器R的最大阻值為60Ω．閉合開關(guān)S和S₁且斷開S₂時，移動滑動變阻器的滑片P，電路中的電流I與其接入電路的電阻R的關(guān)系如圖乙所示，當(dāng)滑動變阻器接入電路的阻值由R₁增大到5R₁時，定值電阻R₀的功率變化了1.8W．求：（小燈泡的電阻保持不變）
（1）燈泡的電阻；
（2）閉合S和S₂且斷開S₁時，在保證電路安全的情況下求滑動變阻器的取值范圍；
（3）閉合開關(guān)S和S₁且斷開S₂時，在保證電路安全的情況下，當(dāng)R₀的功率最小時，求滑動變阻器消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時的功率和額定功率相等，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；
（2）閉合S和S₂且斷開S₁時，L與滑動變阻器R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，燈泡正常發(fā)光時電路中的電流最大，滑動變阻器的取值最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出求出滑動變阻器的最小值；
當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時，滑動變阻器的取值最大，電路中的電流最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出燈泡L兩端的電壓，根據(jù)R=$\frac{U}{I}$求出滑動變阻器的最大值；
（3）閉合開關(guān)S和S₁且斷開S₂時，R₀與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律分別表示出變阻器接入電路中的為R₁和4R₁時電路中的電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，根據(jù)圖乙可知兩次電流表的示數(shù)，據(jù)此求出R₀的值；
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知R₀兩端的電壓最小時R₀的功率最小，根據(jù)電壓表量程可求出R₀兩端的電壓最小值，最后根據(jù)歐姆定律和P=UI即可求出滑動變阻器消耗的電功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡正常發(fā)光時的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}^{\;}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
燈泡L正常發(fā)光時的電流：
I_L=$\frac{{U}_{額}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A；
（2）閉合S和S₂且斷開S₁時，L與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
當(dāng)，燈泡正常發(fā)光時電路中的電流最大，滑動變阻器的取值最��；
燈泡L正常發(fā)光時的電流I_L=$\frac{{U}_{額}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A；
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓：
U_R小=U-U_L=8V-6V=2V，
由I=$\frac{U}{R}$可得：
滑動變阻器的最小值R_最小=$\frac{{U}_{R小}}{{I}_{L}}$=$\frac{2V}{0.5A}$=4Ω；
當(dāng)電壓表的示數(shù)U_R大=3V時，滑動變阻器的取值最小，電路中的電流最��；
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡兩端的電壓：
U_L小=U-U_R大=8V-3V=5V，
此時電流為I_最小=$\frac{{U}_{L小}}{{R}_{L}}$=$\frac{5V}{12Ω}$=$\frac{5}{12}$A，
則由I=$\frac{U}{R}$可得：
滑動變阻器的最大值R_最大=$\frac{{U}_{R大}}{{I}_{最小}}$=$\frac{3V}{\frac{5}{12}A}$=7.2Ω；
（3）閉合開關(guān)S和S₁且斷開S₂時，R₀與R串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
則變阻器接入電路中的為R₁和5R₁時，電路中的電路中的電流分別為：
I₁=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=，I₂=$\frac{U}{{R}_{0}+5{R}_{1}}$，
由圖乙可知，當(dāng)滑動變阻器接入電路的阻值由R₁增大到5R₁時對應(yīng)電電流表的示數(shù)分別為2I_R、I_R，
即：I₁=2I₂，
則$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=2×$\frac{U}{{R}_{0}+5{R}_{1}}$；
解得：R₀=$\frac{1}{3}$R₁；
由于定值電阻R₀的功率變化了1.8W，則由于P=I²R可得：
△P₀=I₁²R₀-I₂²R₀=（2I₂）²R₀-I₂²R₀=3I₂²R₀=3×（$\frac{U}{{R}_{0}+5{R}_{1}}$）²R₀，
所以，1.8W=3×（$\frac{8V}{{R}_{0}+5×\frac{1}{3}{R}_{0}}$）²R₀，
解得：R₀=15Ω，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知當(dāng)R₀兩端的電壓最小時功率最小，由于電壓表量程為0～3V，所以滑動變阻器兩端的電壓最大為3V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，R₀兩端的電壓最小為U_小=U-U_R大=8V-3V=5V，
則電流為I=$\frac{{U}_{小}}{{R}_{0}}$=$\frac{5V}{15Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
所以，P_滑=U_R大I=3V×$\frac{1}{3}$A=1W．
答：（1）燈泡L的電阻為12Ω，L正常發(fā)光時通過的電流為0.5A；
（2）只閉合S和S₂，在保證電路安全的情況下，燈泡的最小功率為0.75W；
（3）定值電阻R₀與R₁的比值為2：1．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，利用好滑動變阻器接入電路中的電阻與兩端的電壓關(guān)系是關(guān)鍵．