Question

如圖所示，重力為20N的物體掛在水平橫桿的右端C點(diǎn)．水平橫桿左端有一可轉(zhuǎn)動(dòng)的固定軸A，輕桿AC長(zhǎng)為1m．輕繩的B端可固定在AC 桿上的任一點(diǎn)，繩的D端可固定在豎直墻面上的任一點(diǎn)，繩BD長(zhǎng)為1m，輕桿AC始終保持水平．則當(dāng)AB間的距離為

0.71

m時(shí)（保留兩位小數(shù)）．繩BD的拉力最小值為

40

N．

Answer 1

分析：本題為杠桿平衡題目，阻力力臂可以求出，只要求出動(dòng)力力臂就可求出拉力．
根據(jù)杠桿平衡條件F₁L₁=F₂L₂可知：當(dāng)阻力臂和阻力一定，要使動(dòng)力最小，動(dòng)力臂必須取最大值．

解答：解：由題意知，阻力力臂為1m，阻力為20N，過(guò)A點(diǎn)作出BD的垂線，垂線段的長(zhǎng)度即為動(dòng)力力臂．
∵輕桿AC始終保持水平，∴阻力20N與阻力臂AC長(zhǎng)1m都不會(huì)改變；
要使得“繩BD的拉力最小”，就必須使得它的力臂最大，即過(guò)A垂直于BD且交BD于P的直線上的AP線段最長(zhǎng)；
因?yàn)椤袄KBD長(zhǎng)為1m”是定值，所以當(dāng)∠ABD=45°時(shí)，動(dòng)力臂AP為最大值．
此時(shí)△ABP為等腰三角形，腰長(zhǎng)AP為

BD

2

=0.5m，所以底邊AB=

2

×0.5m≈0.71m．
由杠桿平衡條件可得：F₁×0.5m=20N×1m，F(xiàn)₁=40N．
故答案為：0.71，40．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了杠桿平衡條件的實(shí)際應(yīng)用，需用數(shù)學(xué)中的三角函數(shù)知識(shí)才能解答，題目難度較大．