Question

【題目】如圖甲所示，水平升降臺 A 上有一個足夠深、底面積為 300cm3 的柱形容器， 容器中水深 28cm。有一原長為 20cm 的彈簧 B，一端固定在天花板上，一端固定在實(shí)心圓柱 C 的上表面中央。實(shí)心圓柱體 C 的底面積為 100 cm2 ，高為 20 cm，現(xiàn)通過調(diào)節(jié)升降臺，使 C 逐漸緩慢浸入水中直至 C 的下表面距水面 6 cm，彈簧 B 此時的長度為 30cm，如圖乙所示。 （已知彈簧受到的拉力每變化1 N，彈簧的長度就變化 1 cm，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)）。求：

(1)如圖甲中水對容器底部的壓強(qiáng)；

(2)物體 C 的密度；

(3)再次調(diào)節(jié)升降臺，使圓柱體 C 浸入水中的深度為 15cm 時，求柱形容器上升的高度。

Answer 1

【答案】(1) 2.8×103Pa；(2) 0.8×103kg/m3；(3) 12cm

【解析】

(1)水對容器底部的壓強(qiáng)

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.28m=2.8×103Pa

水對容器底部的壓強(qiáng)為2.8×103Pa。

C的下表面距水面6cm時，物體排開水的體積

V排=SCh下=100cm2×6cm=600cm3=6×104m3

則物體受到的浮力

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×6×104m3=6N

(2) 通過調(diào)節(jié)升降臺，使C逐漸緩慢浸入水中直至C的下表面距水面6cm，彈簧B此時的長度為30cm，則

F拉=(30cm-20cm)1N=10N

由F浮=GF拉可得，物體C的重力

GC=F浮+F拉=6N+10N=16N

圓柱體C的體積

VC=SChC=100cm2×20cm=2000cm3=2×10-3m3

圓柱體C的密度

ρ====0.8×103kg/m3

再次調(diào)節(jié)升降臺，使圓柱體C浸入水中的深度為15cm時，圓柱體相對于水面向下移動，容器中水面上升的高度

h====3cm

此時圓柱體 C所受浮力為

F浮′=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×15×104m3=15N

由F浮=GF拉可得

F拉′=GF浮′=16N15N=1N

拉力減小

10N1N=9N

此時彈簧縮短

1cm=9cm

則柱形容器上升的高度為

9cm+3cm=12cm

柱形容器上升的高度為12cm。

答：(1)圖甲中水對容器底部的壓強(qiáng)為2.8×103Pa；

(2)物體C的密度為0.8×103kg/m3；

(3)再次調(diào)節(jié)升降臺，使圓柱體C浸入水中的深度為15cm時，柱形容器上升的高度為12cm。