Question

19．甲乙兩物體是材料不同的均勻實心長方體，其體積之比為1：3，質量之比為2：1，則甲乙兩種物質的密度之比是6：1，現(xiàn)分別將兩物體加工成質量相同的兩實心小球，則兩小球的體積之比是1：6．

Answer 1

分析 （1）已知甲、乙兩個實心物體的體積之比和質量之比，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出兩物質的密度之比．
（2）將兩物體加工成質量相同的兩實心小球，知道密度大小關系，利用V=$\frac{m}{ρ}$可得體積關系．

解答 解：
（1）由題意可知，V_甲：V_乙=1：3，m_甲：m_乙=2：1，
所以甲、乙兩個實心物體的密度之比：
ρ_甲：ρ_乙=$\frac{{m}_{甲}}{{V}_{甲}}$：$\frac{{m}_{乙}}{{V}_{乙}}$=$\frac{2}{1}$：$\frac{1}{3}$=6：1；
（2）將兩物體加工成質量相同的兩實心小球，兩小球的體積之比：
V_甲：V_乙=$\frac{m}{{ρ}_{甲}}$：$\frac{m}{{ρ}_{乙}}$=ρ_乙：ρ_甲=1：6．
故答案為：6：1；1：6．

點評 本題考查了密度的計算，在計算時要注意質量和體積的前后對應關系，此題在選擇題、填空題中常見，屬于比例運算