Question

12．某同學用底面積S為5cm²的圓柱形直管和金屬小顆粒自制一個密度計，如圖所示，密度計總重0.4N，高12.5cm，當密度計豎直漂浮在水中時，浸人水中的深度為8cm，這時在密度計與水面相平的α點處標上水的密度值．（g取10N/kg³，ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）
（1）密度計在水中受到的浮力為0.4N．若要在密度計上標出酒精的密度值，應標在α點之上（選填“之上”或“之下”）．
（2）密度計在水中豎直漂浮時，水對密度計底部的壓強是多少？
（3）求密度計所能測量的液體密度的最小值．

Answer 1

分析 （1）密度計漂浮，密度計受到的浮力等于密度計的重力．根據F_浮=ρ_液gV_排可知，在其他量不變的情況下，密度越小，V_排越大．
（2）密度計在水中豎直漂浮時，已知玻璃管底在水中所處的深度，根據液體壓強公式p=ρgh即可求得玻璃管底部受到管外水對它向上的壓強；
（3）根據F_浮=ρ_液gV_排可知，密度計所能測量的液體密度的最小值，即密度計排開液體的體積達到最大，所以根據密度計最大長度利用F_浮=ρ_液gV_排=G即可求出．

解答 解：（1）玻璃管處于漂浮，則F_浮=G=0.4N．由于酒精密度比水小，在浮力不變的情況下，根據F_浮=ρgV_排可得：排開液體的體積變大，所以應該在刻度線a的上方．
（2）已知玻璃管浸入水中的深度h=8cm=0.08m．
玻璃管底部受到管外水對它向上的壓強p=ρgh=1000kg/m³×10N/kg×0.08m=800Pa．
（3）根據F_浮=ρ_液gV_排可知，密度計排開液體的體積達到最大，所能測量的液體密度的最小值，
所以，根據漂浮條件可知：F_浮′=F_浮水=G，
即：ρ_最小gV_排最大=ρ_水gV_排水，
所以，ρ_最小gSL=ρ_水gSh，
則ρ_最小=$\frac{h}{L}$ρ_水=$\frac{0.08m}{0.125m}$×1000kg/m³=640kg/m³．
答：（1）0.4；之上．
（2）密度計在水中豎直漂浮時，水對密度計底部的壓強是800Pa．
（3）密度計所能測量的液體密度的最小值是640kg/m³．

點評 本題考查物體漂浮時浮力和重力的關系，根據浮力公式求出浸入的深度，再根據液體壓強公式求出底部所受壓強，本題的關鍵是注意密度計的重力不變．