Question

育才中學(xué)科技小組設(shè)計(jì)了一個(gè)可以測(cè)量電阻值的多量程歐姆表，如圖中所示為其中兩個(gè)量程的測(cè)試電路，G為靈敏電流表，其內(nèi)阻Ro=100Ω、電流靈敏度（即指針在滿刻度時(shí)流過(guò)靈敏電流表的電流）U=100μA，R為可調(diào)電阻，阻值變化范圍為0～5kΩ，R_l和R₂為定值電阻，R₁=15Ω，R₂=ll kΩ，E為1.5V干電池，S為量程選擇開關(guān)．測(cè)量時(shí)把待測(cè)電阻兩端分別與A、B兩端相接．為了能從靈敏電流表上直接讀出待測(cè)電阻的阻值，需在表盤上重新標(biāo)注示數(shù)．請(qǐng)回答：
（1）在指針滿偏處，盤面應(yīng)標(biāo)注的示數(shù)是多少？
（2）當(dāng)A、B間斷開時(shí)，指針?biāo)�指的位置處，盤面應(yīng)標(biāo)注的示數(shù)是多少？
（3）開關(guān)分別置于1和2位置時(shí)，在表盤正中間位置處應(yīng)標(biāo)注的示數(shù)各是多少？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（4）該歐姆表表盤上的刻度是否均勻？請(qǐng)從電路原理上說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)AB直接連在一起時(shí)，調(diào)節(jié)變阻器，通過(guò)靈敏電流計(jì)的電流最大（滿偏），此時(shí)被測(cè)阻值為零；
（2）當(dāng)AB間斷開，靈敏電流計(jì)示數(shù)最小（零處），此時(shí)被測(cè)電阻最大（無(wú)窮大）；
（3）開關(guān)置于2和1時(shí)，根據(jù)先求出表內(nèi)的總電阻，再根據(jù)歐姆定律得出在表盤正中間位置時(shí)的總電阻，利用電阻的串聯(lián)特點(diǎn)得出應(yīng)標(biāo)注的示數(shù)；
（4）根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)得出電流表示數(shù)的表達(dá)式，據(jù)此判斷表盤刻度是否均勻．

解答：解：（1）A、B兩端直接連接在一起時(shí)（R_AB=0），調(diào)節(jié)滑動(dòng)電阻器使靈敏電流表指針滿偏，則指針?biāo)�指處盤面上應(yīng)標(biāo)注的示數(shù)為0．
（2）當(dāng)A、B斷開時(shí)，電阻應(yīng)為無(wú)窮大，這時(shí)指針?biāo)�指位置的示�?shù)應(yīng)標(biāo)∞．
（3）開關(guān)置于2，且將A、B短接時(shí)表針滿偏，
此時(shí)表盤內(nèi)的總電阻R_總=

U

I

=

1.5V

100×10-6A

=15kΩ，
若在A、B間接一電阻R_x，且剛好使表針指在表盤中間位置，這時(shí)電路中的電流為滿偏時(shí)的一半，
因?yàn)橹羔樦冈诒肀P中間位置時(shí)，電流表中的電流是指針滿偏時(shí)的一半，
所以由歐姆定律I=

U

R

可知，當(dāng)U不變時(shí)，電流減半時(shí)，電路中的總電阻應(yīng)是滿偏時(shí)電阻的2倍，
即R_x=R_總=15kΩ，所以該擋位表盤中間示數(shù)應(yīng)為15kΩ．
開關(guān)置于1，且將A、B短接時(shí)表針滿偏時(shí)，
因R₂的阻值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于R₁的阻值，所以可認(rèn)為此時(shí)電路中總電阻為15Ω，
同理若在A、B間接一電阻R_x，且剛好使表針在表盤中間位置，這時(shí)電路中的電流為滿偏時(shí)的一半，
電路中的總電阻為滿偏時(shí)的2倍，即R_x=15Ω，所以該擋位表盤中間示數(shù)應(yīng)為15Ω．
（4）歐姆表表盤上的刻度是不均勻的．
理由：用R表示A、B短接時(shí)電路中總電阻，測(cè)量電阻R_x時(shí)，電路中電流I=

U

R +Rx

，可見I與R_x不成正比，所以歐姆表表盤上的刻度是不均勻的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是利用歐姆定律結(jié)合電路圖理解歐姆表指針位置的含義．