Question

12．如圖，建筑工人用滑輪組提升重為220N的桶，動滑輪重為20N，如果工人將繩子勻速向上拉了6m，求：
（1）在不計滑輪和繩之間的摩擦及繩重情況下，滑輪組的機械效率η₁是多少？
（2）若考慮摩擦及繩重，工人的實際拉力是85N，則滑輪組的機械效率η₂是多少？額外功W_額外是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知，承擔物重的繩子股數(shù)n=3，則s=3h．不計滑輪與軸之間的摩擦及繩重，知道物重和拉力大小，根據F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動）求拉力，利用W_總=Fs求出總功；利用s=3h求出物體升高的高度，知道提升物體的高度和物重大小，利用W_有用=Gh求出使用滑輪組做的有用功；利用效率公式求滑輪組的機械效率．
（2）知道考慮摩擦及繩重時工人的實際拉力，利用W=Fs求出總功，而有用功不變，利用效率公式求滑輪組的機械效率；額外功等于總功和有用功之差．

解答 解：
（1）由圖知，n=3，由于不計繩重和摩擦，則拉力：
F₁=$\frac{1}{3}$（G_物1+G_輪）=$\frac{1}{3}$×（220N+20N）=80N，
拉力移動的距離s=6m，
使用滑輪組做的總功：
W_總1=F₁s=80N×6m=480J，
根據s=nh得桶升高的高度：
h=$\frac{s}{3}$=$\frac{6m}{3}$=2m，
則使用滑輪組做的有用功：
W_有用=G_物h=220N×2m=440J；
滑輪組的機械效率：
η₁=$\frac{{W}_{有用1}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{440J}{480J}$×100%≈91.7%；
（2）若考慮摩擦及繩重，工人的實際拉力F₂=85N，
拉力移動的距離s=6m，
使用滑輪組做的總功：
W_總2=F₂s=85N×6m=510J，
做的有用功不變，W_有用=440J；
滑輪組的機械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總2}}$×100%=$\frac{440J}{510J}$×100%≈86.3%；
W_額=W_總2-W_有用=510J-440J=70J．
答：（1）在不計滑輪和繩之間的摩擦及繩重情況下，滑輪組的機械效率η₁是91.7%；
（2）若考慮摩擦及繩重，工人的實際拉力是85N，則滑輪組的機械效率η₂是86.3%；額外功是70J．

點評 本題主要考查了學生對有用功、總功、機械效率的計算，難點在第一問拉力的計算，利用好“在不計滑輪和繩之間的摩擦及繩重情況下，F(xiàn)=$\frac{1}{3}$（G_物+G_動）是關鍵．