Question

18．用圖甲所示的滑輪組運送貨物上樓，每件貨物重100N，每次運送的重量不定，圖乙記錄了在整個過程中滑輪組的機械效率隨貨物重力增加而變化的圖象．（不考慮繩重和摩擦）
（1）由圖可知動滑輪重為多少N．
（2）當某次運送4件貨物時，貨物以0.2m/s的速度被提升，繩子的拉力F的功率是多少？此時滑輪組的機械效率為多少？

Answer 1

分析 不計繩重和摩擦，
（1）W_有用=Gh，額外功即克服動滑輪重力做的功，所以W_額=G_動h；
根據(jù)圖象知，當物重為100N時，滑輪組的機械效率為50%，將數(shù)據(jù)代入公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$即可求出動滑輪的重力；
（2）判斷出承擔物重的繩子段數(shù)，將數(shù)據(jù)代入公式F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）可得出繩子拉力，由P=Fv計算拉力的功率；將重力及拉力代入公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{Gh}{Fnh}$×100%計算出滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）由乙圖知，當G=100N時，η=50%
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$
即：50%=$\frac{100N×h}{100N×h+{G}_{動}×h}$
解得：G_動=100N；
（2）運送4件貨物時，G′=4×100N=400N，
由甲圖知，滑輪組由2段繩子承擔物重，不考慮繩重和摩擦，
所以F=$\frac{1}{2}$（G′+G_動）=$\frac{1}{2}$×（400N+100N）=250N，
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=250N×0.4m/s=100W；
η′=$\frac{G′h′}{Fs′}$=$\frac{G′h′}{F×2h}$×100%=$\frac{400N×h′}{250N×2h′}$×100%=80%．
答：（1）動滑輪重為100N；
（2）繩子的拉力F的功率是100W，此時滑輪組的機械效率為80%．

點評 此題考查了學生對機械效率公式的應用，用好不計摩擦和動滑輪重時F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動），能從圖象中得出相關信息是本題的關鍵．