Question

20．理論分析可得出彈簧的彈性勢(shì)能公式E_p=$\frac{1}{2}$kx² （式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧長(zhǎng)度的變化量）．為驗(yàn)證這一結(jié)論，A、B兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了以下的實(shí)驗(yàn)：
①兩位同學(xué)首先都進(jìn)行了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)：將一根輕質(zhì)彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個(gè)已知質(zhì)量為m的小鐵球，穩(wěn)定后測(cè)得彈簧的伸長(zhǎng)量為d．
②A同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)：將這根彈簧豎直地固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后再豎直套上一根帶有插銷孔的長(zhǎng)透明塑料管，利用插銷壓縮彈簧．拔掉插銷時(shí)，彈簧對(duì)小球做功，使小球彈起，測(cè)得彈簧的壓縮量x和小鐵球上升的最大高度H．
③B同學(xué)完成步驟①后，接著進(jìn)行了如圖丙所示的實(shí)驗(yàn)：將彈簧放在水平桌面上，一端固定在豎直的墻上，另一端被小鐵球壓縮，測(cè)得壓縮量為x，釋放彈簧后，小鐵球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為L(zhǎng)．

（1）A、B兩位同學(xué)進(jìn)行圖甲所示的實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱舜_定什么物理量，這個(gè)物理量是確定彈簧的勁度系數(shù)k；請(qǐng)用m、d、g表示所示的物理量$\frac{mg}u96qx49$；．
（2）如果E_p=$\frac{1}{2}$kx² 成立，那么：
A同學(xué)測(cè)出的物理量x與d、H的關(guān)系式是x=$\sqrt{2dH}$；
B同學(xué)測(cè)出的物理量x與d、h、L的關(guān)系式是x=L$\sqrt{\fracqvgtrki{2h}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力與彈簧的彈力平衡，借助于胡克定律，即可求解；
（2）A同學(xué)運(yùn)用彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能來測(cè)量形變量，而B同學(xué)則是運(yùn)用彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，并借助于做平拋運(yùn)動(dòng)來算出初速度，從而即可求解．

解答 解：（1）A、B兩位同學(xué)進(jìn)行圖甲所示的實(shí)驗(yàn)都進(jìn)行形變量的測(cè)量，目的是為了確定彈簧的勁度系數(shù)；根據(jù)胡克定律k=$\frac{mg}{△x}$，則有：k=$\frac{mg}pmf1svx$；
（2）A同學(xué)實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能，
則有：$\frac{1}{2}$kx²=mgH，k=$\frac{mg}k6f9sbw$；
由上解得：x=$\sqrt{2dH}$；
B同學(xué)，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，而動(dòng)能則借助于平拋運(yùn)動(dòng)來測(cè)得初速度．
則由水平位移與豎直高度可得水平初速度：v₀=$\frac{l}{\sqrt{\frac{2h}{g}}}$=L$\sqrt{\frac{g}{2h}}$，
所以：$\frac{1}{2}$k${（\frac{mg}qlhbiok）}^{2}$²=$\frac{1}{2}$m${（L\sqrt{\frac{g}{2h}}）}^{2}$，解得：x=L$\sqrt{\fracm7rbsbe{2h}}$
故答案為：（1）確定彈簧的勁度系數(shù)k；k=$\frac{mg}mwskmv9$；（2）$\sqrt{2dH}$；L$\sqrt{\frac9gg9rna{2h}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查如何測(cè)量彈簧的形變量，并通過不同的實(shí)驗(yàn)去設(shè)計(jì)、測(cè)量，并處理數(shù)據(jù)，最后數(shù)據(jù)誤差分析，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．