Question

（2011?茂名）給你：裝有適量水的量筒一個、厚底小燒杯（直徑小于量筒直徑）一個、小石子．利用現(xiàn)有器材設計測定小石子密度的實驗．已知水的密度為ρ_水．請你寫出實驗操作步驟和小石子密度表達式（用已知及測出的物理量符號表示）．
（1）操作步驟：
A、

量筒中倒入適量的水，記下量筒中水的體積V₁

；
B、

把空小燒杯開口向上放入量筒內(nèi)，漂浮在水面上，記下水面的示數(shù)V₂

；
C、

將小石子放入燒杯中，讓小燒杯開口向上放入量筒內(nèi)，漂浮在水面，記下水面的示數(shù)V₃

；
D、

取出燒杯，將燒杯內(nèi)的小石子沉入水中，記下水面的示數(shù)V₄

．
（2）小石子密度：ρ_石=

(V3-V2)

(V4-V1)

ρ_水

．

Answer 1

分析：要測量小石子的密度，需要測量石子的質(zhì)量和體積．
測量石子的質(zhì)量：讓小燒杯首先漂浮在水面上，然后把石子放在小燒杯中，小燒杯還是漂浮在水面上，增加的浮力等于增加的重力，求出石子的重力，求出石子的質(zhì)量．
利用量筒和水測量石子的體積．
測量石子的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出石子的密度．

解答：解：量筒中倒入適量的水，記下水的體積V₁；
小燒杯放在量筒中，使小燒杯漂浮在水面上，記下水面對應的刻度值V₂；
把石子放在小燒杯中，小燒杯還是漂浮在水面上，記下水面對應的刻度值V₃；
取出小燒杯，把石子浸沒在水中，記下水面對應的刻度值V₄．
小燒杯漂浮在水面上：G_杯=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g（V₂-V₁），G_杯=ρ_水g（V₂-V₁）--①
石子放在燒杯里，小燒杯還是漂浮在水面上：G_杯+G_石=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水g（V₃-V₁），
G_杯+G_石=ρ_水g（V₃-V₁），--②
②-①得，石子的重力：G_石=ρ_水g（V₃-V₂），
石子的質(zhì)量：m_石=

G石

g

=ρ_水（V₃-V₂），
石子的體積：V=V₄-V₁，
石子的密度：ρ=

m石

V

=

(V3-V2)ρ水

V4-V1

．
故答案為：（1）A、量筒中倒入適量的水，記下量筒中水的體積V₁；
B、把空小燒杯開口向上放入量筒內(nèi)，漂浮在水面上，記下水面的示數(shù)V₂；
C、將小石子放入燒杯中，讓小燒杯開口向上放入量筒內(nèi)，漂浮在水面，記下水面的示數(shù)V₃；
D、取出燒杯，將燒杯內(nèi)的小石子沉入水中，記下水面的示數(shù)V₄．
（2）

(V3-V2)ρ水

V4-V1

．

點評：測量固體質(zhì)量的方法有以下幾種常用方法：
用天平測量；用彈簧測力計測量重力求出質(zhì)量；利用阿基米德原理和漂浮條件測量．