Question

4．如圖所示，電源兩端電壓和燈絲的電阻保持不變，R₁上標(biāo)有“24V 48W”字樣．當(dāng)開關(guān)S閉合、S₁和S₂斷開，滑動變阻器的滑片P移到某點A時，電壓表V₁的示數(shù)為6V，電壓表V₂的示數(shù)為9V，把滑片移到另一點E時，電壓表V₁的示數(shù)為7.2V，電壓表V₂的示數(shù)為9.6V；當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂都閉合，滑片移到最右端時，電流表A₁和A₂的示數(shù)之比為2：3．
（1）求燈絲的電阻R₁；
（2）小燈泡正常工作100s所消耗的電能；
（3）電源電壓；
（4）通過閉合或斷開開關(guān)及移動滑動變阻器的滑片P，會形成不同的電路，在這些不同的電路中，電路消耗的最小功率．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈絲的電阻；
（2）根據(jù)W=Pt求出小燈泡正常工作100s所消耗的電能；
（3）當(dāng)開關(guān)S閉合、S₁和S₂斷開，R₁與滑動變阻器、R₃串聯(lián)，電壓表V₁測R₁與變阻器兩端的電壓之和，電壓表V₂測變阻器與R₃兩端的電壓之和，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律分別表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變結(jié)合$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$求出電源的電壓；
（4）先求出R₃的阻值；當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂都閉合，滑片移到最右端時，R₁與滑動變阻器的最大阻值R₂、R₃并聯(lián)，電流表A₁測R₂、R₃支路的電流之和，電流表A₂測R₁、R₂支路的電流之和，根據(jù)并聯(lián)電路的特點和電流表A₁和A₂的示數(shù)之比為2：3求出R₂的阻值；當(dāng)只閉合S，滑片P位于右端時，R₁與滑動變阻器的最大阻值R₂、R₃串聯(lián)，電路中的總電阻最大，電路的總功率最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈絲的電阻：
R₁=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（24V）^{2}}{48W}$=12Ω；
（2）由P=$\frac{W}{t}$可得，小燈泡正常工作100s所消耗的電能：
W=P₁t=48W×100s=4800J；
（3）當(dāng)開關(guān)S閉合、S₁和S₂斷開時，滑片P移到某點A時等效電路圖如圖1所示，滑片P移到某點E時等效電路圖如圖1所示：

圖1中：因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
I_AR₁=U-U_V2，I_AR₃=U-U_V1，
則$\frac{U-{U}_{V2}}{U-{U}_{V1}}$=$\frac{U-9V}{U-6V}$=$\frac{{I}_{A}{R}_{1}}{{I}_{A}{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$，即$\frac{U-9V}{U-6V}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$------①
圖2中，電源的電壓：
I_ER₁=U-U_V2′，I_ER₃=U-U_V1′，
則$\frac{U-{U}_{V2}′}{U-{U}_{V1}′}$=$\frac{U-9.6V}{U-7.2V}$=$\frac{{I}_{E}{R}_{1}}{{I}_{E}{R}_{3}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$，即$\frac{U-9.6V}{U-7.2V}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$---②
由①②可得：
$\frac{U-9V}{U-6V}$=$\frac{U-9.6V}{U-7.2V}$，
解得：U=12V；
（4）把U=12V代入①可得：
$\frac{12V-9V}{12V-6V}$=$\frac{12Ω}{{R}_{3}}$，
解得：R₃=24Ω，
當(dāng)開關(guān)S、S₁、S₂都閉合，滑片移到最右端時，等效電路圖如下圖所示：

因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，且干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數(shù)分別為：
I_A1=$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{12V}{{R}_{2}}$+$\frac{12V}{24Ω}$=$\frac{12V}{{R}_{2}}$+0.5A，I_A2=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{12V}{12Ω}$+$\frac{12V}{{R}_{2}}$=1+$\frac{12V}{{R}_{2}}$，
因電流表A₁和A₂的示數(shù)之比為2：3，
所以，3（$\frac{12V}{{R}_{2}}$+0.5A）=2（1+$\frac{12V}{{R}_{2}}$），
解得：R₂=24Ω，
當(dāng)只閉合S，滑片P位于右端時，R₁與滑動變阻器的最大阻值R₂、R₃串聯(lián)，電路中的總電阻最大，電路的總功率最小，
則P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{（12V）^{2}}{12Ω+24Ω+24Ω}$=2.4W．
答：（1）燈絲的電阻為12Ω；
（2）小燈泡正常工作100s所消耗的電能為4800J；
（3）電源電壓為12V；
（4）電路消耗的最小功率為2.4W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式、電功公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式和電表所測的電路元件是解題的關(guān)鍵．