Question

1．“貴陽(yáng)至南寧高速鐵路”項(xiàng)目于2016年12月開(kāi)工，全線長(zhǎng)約512km，設(shè)計(jì)最高行車速度達(dá)350km/h．該高鐵線途徑河池市的環(huán)江、金城江、都安等地，預(yù)計(jì)2021年正適通車運(yùn)行，通車后河池市將步入高鐵時(shí)代．建設(shè)中用到的某種起重機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，用該起重機(jī)將放在水平地面上的長(zhǎng)方體混凝土墩放入水中．起重機(jī)的吊臂OAB粗細(xì)不計(jì)，可以看作杠桿，吊臂B端連著滑輪組，已知混凝土墩的密度為2.5×10³kg/m³、底面積為4m²、高為2m，ρ_水=1.0×10³kg/m³．求：
（1）混凝土墩的質(zhì)量；
（2）混凝土墩被提起到最高點(diǎn)靜止時(shí)，立柱CA恰好豎直，OA：OB=1：6．若忽略滑輪組、鋼絲繩和吊臂的重力及各種摩擦，則起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力是多少N．
（3）混凝土浸沒(méi)在水中后，它勻速下降過(guò)程中所受鋼絲繩的拉力．（不計(jì)水的阻力）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)V=Sh算出混凝土墩的體積；根據(jù)m=ρV算出混凝土墩的質(zhì)量；
（2）作出動(dòng)力臂和阻力臂，利用相似三角形求出動(dòng)力臂與阻力臂之比，然后根據(jù)杠桿平衡條件計(jì)算起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力

解答 解：（1）混凝土墩的體積為：V=Sh=4m²×2m=8m³；
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$得混凝土墩的質(zhì)量為：
m=ρV=2.5×10³kg/m³×8m³=2×10⁴kg；
（2）混凝土墩浸沒(méi)在水中受到浮力是：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8m³=8×10⁴N；
混凝土墩的重力：
G=mg=2×10⁴kg×10N/kg=2×10⁵N；
如圖，

作出動(dòng)力臂和阻力臂，
在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，
所以△AOC∽△BOD，
OA：OB=1：6
所以，OC：OD=1：6，
由圖知，當(dāng)石墩被提起且仍浸沒(méi)在水中時(shí)，若忽略動(dòng)滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，
石墩對(duì)杠桿B點(diǎn)的拉力為F_B=G-F_浮=2×10⁵N-8×10⁴N=1.2×10⁵N，
根據(jù)杠桿平衡條件可得：F_A×OC=F_B×OD，
起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力：
F_A=$\frac{{F}_{B}×OD}{OC}$=$\frac{{F}_{B}×6OC}{OC}$=6F_B=6×1.2×10⁵N=7.2×10⁵N；
（3）混凝土浸沒(méi)在水中后，它勻速下降過(guò)程中所受鋼絲繩的拉力等于重力減去浮力，拉力為F_拉=F_B=G-F_浮=2×10⁵N-8×10⁴N=1.2×10⁵N，
答：（1）混凝土墩的質(zhì)量是2×10⁴kg；
（2）起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力是7.2×10⁵N；（3）混凝土浸沒(méi)在水中后，它勻速下降過(guò)程中所受鋼絲繩的拉力是1.2×10⁵N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查密度、浮力、杠桿的平衡等知識(shí)，是一道綜合題．