Question

（2013?密云縣二模）密度計如圖所示，把它放在水中漂浮，水面在圖中A點所示位置；把它放在密度為1.5×10³kg/m³的液體中，液面在圖中B點所示的位置；如果把這個密度計放在密度未知的某種液體中，液面恰好在A和B的中點C，則此未知液體的密度為

1.2×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：因為已知密度計的測量范圍，則可根據物體的浮沉條件得出液面在A和B點時密度計排開水的體積，則利用AC、CB兩段的體積相等可得出液面在中點時的所測密度與液面分別在A、B兩點時的密度關系，則可求得液面在C點時的所示密度．

解答：解：密度計的重力不變，密度計處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，即浮力也不變．
設A、C、B三點顯示的密度分別為ρ₁、ρ₂、ρ₃；
則可得：ρ₁gV₁=ρ₂gV₂=ρ₃gV₃=G
約去g可得：ρ₁V₁=ρ₂V₂=ρ₃V₃=m
V₁-V₂=

m

ρ1

-

m

ρ2

；
V₂-V₃=

m

ρ2

-

m

ρ3

；
由題意知，V₁-V₂=V₂-V₃；

m

ρ1

-

m

ρ2

=

m

ρ2

-

m

ρ3

；
將ρ₁及ρ₃代入，可得：
ρ₂=

2ρ1ρ3

ρ1+ρ3

=

2×1.0×103kg/m3×1.5×103kg/m3

1.0×103kg/m3+1.5×103kg/m3

=1.2×10³kg/m³．
故答案為：1.2×10³kg/m³．

點評：本題的解決中，運用了方程法進行計算，這是本題正確解答的關鍵，易錯點在于，不應簡單地將A、B兩點的密度加起來除以2，本題考查了阿基米德原理的公式，涉及到漂浮時，浮力等于重力的特點．