Question

（2007?房山區(qū)一模）如圖所示電路，電源電壓保持不變．燈L上標有“6V　3W”字樣，它的電阻不隨溫度變化．閉合開關S后，當滑動變阻器的滑片P滑到某一位置M時，電壓表的示數為U₁，滑動變阻器的功率為P₂，燈L與電阻R₁的電功率之比為1：2；當滑動變阻器的滑片P滑到另一位置N時，電壓表的示數為U₁′，滑動變阻器的功率為P₂′，且U₁=2U₁′、P₂=

1

2

P₂′．求：
（1）燈的電阻；
（2）R₁的阻值；
（3）滑動變阻器滑片P在M、N之間滑動時滑動變阻器的阻值變化范圍．

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據P=

U2

R

求出燈的電阻；
（2）根據串聯電路的特點和P=I²R表示出圖1中燈L與電阻R₁的電功率之比1：2，即可求出R₁的阻值；
（3）根據歐姆定律表示出兩次電壓表的示數即可求出兩電路的電流關系，根據P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率結合電流關系即可求出滑動變阻器接入電路中阻值的關系，根據電源的電壓不變建立等式即可求出滑動變阻器接入電路中電阻的大小，進一步求出滑動變阻器滑片P在M、N之間滑動時滑動變阻器的阻值變化范圍．

解答：解：閉合開關S后，當滑動變阻器的滑片P滑到某一位置M時，等效電路圖如圖1所示；
當滑動變阻器的滑片P滑到另一位置N時，等效電路圖如圖2所示．

（1）由P=

U2

R

可得，燈泡的電阻：
R_L=

UL額2

PL額

=

(6V)2

3W

=12Ω；
（2）圖1中，
∵P=I²R，
∴

PL

P1

=

I21RL

I21R1

=

RL

R1

=

1

2

，
∴R₁=2R_L=2×12Ω=24Ω；
（3）∵I=

U

R

，且U₁=2U₁′
∴

U1

U′1

=

I1R1

I2R1

=

I1

I2

=

2

1

，
∵P₂=

1

2

P₂′，
∴

P2

P′2

=

I21RM

I22RN

=（

I1

I2

）²×

RM

RN

=（

2

1

）²×

RM

RN

=

1

2

，
解得：R_N=8R_M，
∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

RL+R1+RN

RL+R1+RM

=

12Ω+24Ω+8RM

12Ω+24Ω+RM

=

2

1

，
解得：R_M=6Ω，R_N=8R_M=8×6Ω=48Ω，
∴滑動變阻器滑片P在M、N之間滑動時滑動變阻器的阻值變化范圍為6Ω～48Ω．
答：（1）燈的電阻為12Ω；
（2）R₁的阻值為24Ω；
（3）滑動變阻器滑片P在M、N之間滑動時滑動變阻器的阻值變化范圍為6Ω～48Ω．

點評：本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應用，關鍵是畫出兩種情況下的等效電路圖和利用好各量之間的關系，利用比例的關系進行解答要比按部就班的解答要簡單明了．