Question

8．把額定電壓4.8V的小燈泡和定值電阻R并在某一電路中，燈正常發(fā)光，干路中的電流是1.2A，串在另一電路中，小燈泡的實際功率是額定功率的$\frac{1}{4}$，這時定值電阻消耗的功率為0.24瓦，則小燈泡的額定功率是多少？

Answer 1

分析 （1）小燈泡和定值電阻并聯(lián)在某一電路中時，根據燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等以及并聯(lián)電路的電壓特點可知電源的電壓，再根據歐姆定律求出小燈泡和定值電阻并聯(lián)時的等效電阻；
（2）若把它們串聯(lián)在另一電路中時，根據燈泡實際功率和額定功率之間的關系結合P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得出此時燈泡實際電壓的大��；根據串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律表示出電路中的電流，根據P=I²R表述出電阻消耗的電功率即可得出兩電阻之間的關系，
（3）然后與并聯(lián)時電阻的表達式聯(lián)立即可求出燈泡的阻值，再根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的額定功率．

解答 解：兩燈泡并聯(lián)時，各支路兩端的電壓相等，設電源的電壓為U，燈泡的額定電壓為U_L，
∵燈泡正常發(fā)光，
∴U=U_L額=4.8V，
小燈泡和定值電阻R并聯(lián)時的等效電阻：
R_并=$\frac{U}{{I}_{并}}$=$\frac{4.8V}{1.2A}$=4Ω；
由$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{{R}_{L}}$+$\frac{1}{{R}_{\;}}$得：
$\frac{1}{{R}_{L}}$+$\frac{1}{{R}_{\;}}$=$\frac{1}{{R}_{并}}$=$\frac{1}{4Ω}$-----------------①
把它們串聯(lián)在另一電路中時，
小燈泡的實際功率是他額定功率的$\frac{1}{4}$，即P_L實=$\frac{1}{4}$P_L額，
由于燈泡的阻值不變，根據P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：（$\frac{{U}_{實}}{{U}_{額}}$）²=$\frac{{P}_{實}}{{P}_{額}}$=$\frac{1}{4}$，
解得：U_實=$\frac{1}{2}$U_額=$\frac{1}{2}$×4.8V=2.4V，
由于串聯(lián)電路中各處的電流相等，
則此時電路中的電流I=$\frac{{U}_{實}}{{R}_{L}}$=$\frac{2.4V}{{R}_{L}}$，
定值電阻R消耗的功率：
P_R=I²R=（$\frac{2.4V}{{R}_{L}}$）²×R=0.24W，即5.76V×R=0.24W×R_L²--------②
由①②可得：即R_L²-4R_L-96=0，
解得：R_L=12Ω，R_L=-8Ω（舍去），
燈泡的額定功率：
P_額=$\frac{{{U}_{額}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（4.8V）^{2}}{12Ω}$=1.92W．
答：小燈泡的額定功率為1.92W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的靈活應用，關鍵是知道燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，難點是利用燈泡額定功率和實際功率之間的關系得出燈泡兩端的實際電壓以及燈泡電阻方程的建立．