Question

7．如圖所示，甲、乙兩個實心均勻正方體分別放在水平地面上，兩個正方體的邊長分別為h_甲和h_乙（h_甲＞h_乙），它們對地面的壓強相等．若在兩個正方體的上部沿水平方向分別截去相同高度的部分，則它們對地面壓力變化量的關(guān)系一定為（選填“一定”或“可能”）△F_甲大于△F_乙（選填“大于”、“等于”或“小于”）；若在兩個正方體的上部沿水平方向分別截去相同的質(zhì)量，則截去的高度之比△h_甲：△h_乙為h_乙：h_甲．

Answer 1

分析 由于兩個物體都是規(guī)則的實心正方體物體，可利用p=ρgh先判斷出兩個物體的密度的比值，然后表示出切除相同高度后，對地面壓力變化量就等于截去的部分的重力，根據(jù)F=ρVg和密度的比值即可得出對地面壓力變化量關(guān)系；
若在兩個正方體的上部沿水平方向分別截去相同的質(zhì)量，根據(jù)質(zhì)量相同，利用ρ=$\frac{m}{V}$和密度的比值得出截去的高度之比．

解答 解：兩個正方體的邊長分別為h_甲和h_乙，h_甲＞h_乙，
由p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh可知：
當(dāng)兩物體對水平面的壓強相同，則p_甲=p_乙，
即ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙，
所以，$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$，
由于h_甲＞h_乙，則ρ_甲＜ρ_乙；
在兩正方體上部沿水平方向切去相同高度的部分，由于底面積不變，對地面的壓力變化是切去的部分，即△F=ρVg，
則：$\frac{△{F}_{甲}}{△{F}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}△{V}_{甲}g}{{ρ}_{乙}△{V}_{乙}g}$=$\frac{{ρ}_{甲}{S}_{甲}△h}{{ρ}_{乙}{S}_{乙}△h}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×$\frac{{S}_{甲}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$×（$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$）²=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$×（$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$）²=$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$＞1，
所以，△F_甲＞△F_乙；
（2）若在兩正方體上部沿水平方向截去相同的質(zhì)量，即△m_甲=△m_乙，
則由ρ=$\frac{m}{V}$得：ρ_甲△V_甲=ρ_乙△V_乙，所以，ρ_甲S_甲△h_甲=ρ_乙S_乙△h_乙，
所以，$\frac{△{h}_{甲}}{△{h}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{乙}{S}_{乙}}{{{ρ}_{甲}S}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$×$\frac{{h}_{乙}^{2}}{{h}_{甲}^{2}}$=$\frac{{h}_{甲}}{{h}_{乙}}$×$\frac{{h}_{乙}^{2}}{{h}_{甲}^{2}}$=$\frac{{h}_{乙}}{{h}_{甲}}$．
故答案為：一定；大于；h_乙：h_甲．

點評 本題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強計算式p=$\frac{F}{S}$、p=ρgh、ρ=$\frac{m}{V}$（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進行分析解答．