Question

【題目】如圖所示，置于水平地面上的薄壁輕質(zhì)圓柱形容器內(nèi)盛有深為3H的水，容器的高為4H、底面積為5S。

① 求體積為4×10-3米3水的質(zhì)量m水。

② 現(xiàn)有三個(gè)大小不同的圓柱體合金塊（其規(guī)格如下表所示）可選，請選擇其中一個(gè)輕放入容器內(nèi)并滿足下列要求。

（a）圓柱體放入容器后，要求水對(duì)容器底面的壓強(qiáng)最大。則應(yīng)選擇序號(hào)為_______的圓柱體，求出此時(shí)水對(duì)容器底面的壓強(qiáng)p水。

（b）圓柱體放入容器后，要求容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)最大，則應(yīng)選擇序號(hào)為_______的圓柱體，求出此時(shí)容器對(duì)水平地面壓強(qiáng)p容。

Answer 1

【答案】 乙 丙

【解析】ρ=m/V得，容器中水的質(zhì)量：m水 =ρV=1×103 kg/m3 ×4×10-3 m3 =4kg；

②（a）圓柱體放入容器后，要求水對(duì)容器底面的壓強(qiáng)最大，根據(jù)p=ρ水 gh可知，液體的深度應(yīng)最大，即液面上升的最高，則物體排開水的體積最大；由上表數(shù)據(jù)知，甲圓柱體的高度為H，底面積為3S，乙物體的高度為3H，底面積為2S，丙物體的高為6H，底面積為S，根據(jù)圓柱體的體積公式可知，乙、丙兩圓柱體的體積相等，因圓柱體的密度大于水的密度，故放入水中時(shí)，圓柱體將下沉，由于最初容器中水面的高度為3H，而乙物體的高度為3H，所以乙物體放入容器中時(shí)，乙將浸沒在水中，則排開水的體積等于物體的體積，則V排乙 =3H×2S=6HS，水面上升的高度：△h乙 =V排乙/5S=6HS/5S=6 H /5＞H（由題意可知，最初水面離容器上口的高度為H），故水將溢出，此時(shí)水的深度為4H，將丙放入水中時(shí)，排開水的體積：V排丙 =3H×S=3HS，液面上升的高度：△h丙 =V排丙/5SS=3HS/4S=3 H /4＜H，水沒有溢出，水的深度為：3 H /4+3H=3.75H，所以將乙圓柱體放入水中時(shí)，水對(duì)容器底部產(chǎn)生的壓強(qiáng)最大：p水 =ρ水 gh=ρ水 g×4H=4ρ水 gH；

（b）薄壁輕質(zhì)圓柱形容器，即不計(jì)容器本身的重力，圓柱體放入容器后，容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)為固體產(chǎn)生的，p容 =F容/5S=G水+G柱體/5S，要求容器對(duì)水平地面的壓強(qiáng)最大，即分子最大，由表中數(shù)據(jù)可知，根據(jù)G=mg=ρVg，易知乙、丙物體的重力最大且相等，由（a）知，將丙物體放入水中時(shí)水沒有溢出，而將乙放入水時(shí)有水溢出，故將丙物體放入水中時(shí)，容器對(duì)地面的壓力最大、壓強(qiáng)最大，所以此時(shí)丙容器對(duì)水平地面的最大壓強(qiáng)為：p容 =F容/5S=G水+G丙/5S=m水g+m丙g/5S=ρ水×3H×5S×g+3ρ水×6H×S×g/5S=6.6ρ水 gH。