Question

6．一個(gè)鋁球的質(zhì)量為67.5g，體積為30cm³，個(gè)球是空心還是實(shí)心的？若是空心的則空心體積為多大？（已知ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出鋁球中實(shí)際鋁的體積，再與鋁球的實(shí)際體積（30cm³）相比較，如果相等，則是實(shí)心的，如果鋁的體積小于球的體積，則是空心的．
（2）用鋁球的實(shí)際體積減去實(shí)心部分的體積就是空心部分的體積．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$可得，質(zhì)量為67.5g鋁的體積：
V_鋁=$\frac{{m}_{鋁}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{67.5g}{2.7g/c{m}^{3}}$=25cm³，
因V_鋁＜V_球=30cm³，
所以，鋁球是空心的．
空心部分的體積：
V_空=V-V_鋁=30cm³-25cm³=5cm³．
答：這個(gè)鋁球是空心的；空心體積為5cm³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了物體是否空心的判斷，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量、體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過(guò)程中要注意單位統(tǒng)一．