Question

14．為了緩解城市交通擁堵，某大學兩位研究生設計出“都高螞蟻”概念車，該車小巧實用，質(zhì)量僅有400kg，總體積0.8m³，輪胎與地面的總接觸面積200cm²，標準乘載100kg．請解答標準乘載時的下列問題（g取10N/kg，水的密度為1.0×10³kg/m³）：
（1）“都市螞蟻”車對水平路面的壓強多大？
（2）“都高螞蟻”車以4m/s的速度在公路上勻速行駛時，受到的阻力是車總重的0.3倍，則發(fā)動機的輸出功率多大？
（3）科技社團的同學想將此車改造成“水陸兩棲螞蟻車”，若該車密封良好，請通過計算判斷它能否浮在水面上？若能，它露出水面的體積是多少？

Answer 1

分析 （1）“都市螞蟻”車對水平路面的壓力等于自身和標準承載的重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，
利用p=$\frac{F}{S}$求出車對水平路面的壓強；
（2）“都市螞蟻”車以4m/s的速度在公路上勻速行駛時處于平衡狀態(tài)，發(fā)動機的牽引力和阻力是一對平衡力，二力大小相等，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F′s}{t}$=F′v求出發(fā)動機的輸出功率；
（3）根據(jù)阿基米德原理求出車完全浸沒時受到的浮力，然后與自身的重力相比較確定車浮沉情況；根據(jù)物體的漂浮條件求出受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積，車的總體積減去排開水的體積即為露出水面的體積．

解答 解：（1）“都市螞蟻”車標準乘載時對地面的壓力：
F=G_總=（m_車+m_人）g=（400kg+100kg）×10N/kg=5×10³N，
對水平路面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa；
（2）因“都市螞蟻”車勻速行駛時受到的牽引力和阻力是一對平衡力，
所以，發(fā)動機的牽引力：F′=f=0.3G_總=0.3×5×10³N=1.5×10³N，
發(fā)動機的輸出功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{F′s}{t}$=F′v=1.5×10³N×4m/s=6×10³W；
（3）根據(jù)阿基米德原理，“都市螞蟻”車浸沒水中時受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_車=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m³=8×10³N，
因F_浮＞G_總，
所以，由物體的浮沉條件可知，“都市螞蟻”車可以浮在水面上，
當“都市螞蟻”車漂浮時，受到的浮力：F_浮′=G_總=5×10³N，
由F′_浮=ρ_水gV′_排得，排開水的體積：
V_排′=$\frac{{F′}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{3}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.5m³，
車露出水面的體積：V_露=V_車-V_排′=0.8m³-0.5m³=0.3m³．
答：（1）“都市螞蟻”車對水平路面的壓強是2.5×10⁵Pa；
（2）發(fā)動機的輸出功率為6×10³W；
（3）“水陸兩棲螞蟻車”能浮在水面上，它露出水面的體積是0.3m³．

點評 本題考查了重力公式、壓強公式、功率公式、阿基米德原理、物體浮沉條件的應用等，知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等以及公式的靈活應用是關鍵．