Question

20．圖甲為某款新型電飯煲，額定電壓為220V，它采用了“聰明火”技術(shù)，智能化地控制不同時(shí)間段的烹飪溫度，以得到食物最佳的營養(yǎng)和口感，圖乙為其電路原理圖，R₁和R₂為電阻不變的電熱絲，S₁是自動控制開關(guān)．將電飯煲接入220V電路中，在電飯煲工作的30min內(nèi)，它消耗的電功率隨時(shí)間變化的圖象如圖丙所示．求：

（1）當(dāng)電路中的電流為2A時(shí)，S和S₁的開關(guān)情況；
（2）R₁和R₂的電阻；
（3）0～30min，電飯煲產(chǎn)生的總熱量；
（4）在不同電壓下，電飯煲從開始工作到S₁第一次自動斷開產(chǎn)生的熱量相同．用電高峰期，當(dāng)實(shí)際電壓為200V時(shí)，使用該電飯煲，從開始工作到S₁第一次自動斷開需要多長時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)電路中的電流為2A時(shí)，利用P=UI求電飯煲的電功率，分析電路圖，得出開關(guān)S和S₁都閉合以及開關(guān)S閉合、S₁斷開時(shí)的電路組成，結(jié)合圖丙得出哪種情況下電路中的電流為2A；
（2）只閉合開關(guān)S、斷開S₁時(shí)，電路為R₁的簡單電路，電飯煲功率較小，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₁的阻值；當(dāng)開關(guān)S和S₁都閉合時(shí)，電路為R₁與R₂并聯(lián)，電飯煲的功率較大，知道此時(shí)功率，求出R₂的功率，再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₂的阻值；
（3）由圖丙可知，工作30min中，功率為440W、660W的時(shí)間，利用Q=W=Pt求0～30min內(nèi)電飯煲產(chǎn)生的總熱量；
（4）電飯煲正常工作時(shí)，由圖丙可知，電飯煲從開始工作到S₁第一次自動斷開時(shí)的時(shí)間t₁=10min；設(shè)當(dāng)實(shí)際電壓為200V時(shí)，使用該電飯煲，從開始工作到S₁第一次自動斷開需要時(shí)間為t₂，兩過程電流做功產(chǎn)生的熱量相同，利用Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t列方程求解．

解答 解：（1）由電路圖可知，當(dāng)開關(guān)S和S₁都閉合時(shí)，電路為R₁與R₂并聯(lián)，電飯煲的功率較大，由圖丙可知，此時(shí)電飯煲的功率為P_大=660W；
當(dāng)開關(guān)S閉合、S₁斷開時(shí)，電路中只有R₁，電飯煲的功率較小，由圖丙可知，此時(shí)電飯煲的功率P_小=440W；
當(dāng)電路中的電流為2A時(shí)，電飯煲的電功率：P=UI=220V×2A=440W；
所以，當(dāng)電路中的電流為2A時(shí)，開關(guān)S閉合、S₁斷開；
（2）只閉合開關(guān)S、斷開S₁時(shí)，電路為R₁的簡單電路，電飯煲功率較小，P_小=440W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₁的電阻：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{小}}$=$\frac{（220V）^{2}}{440W}$=110Ω；
當(dāng)開關(guān)S和S₁都閉合時(shí)，電路為R₁與R₂并聯(lián)，電飯煲的功率較大，此時(shí)總功率P_大=660W，
則此時(shí)R₂的功率：
P₂=P_大-P_小=660W-440W=220W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₂的電阻：
R₂=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{（220V）^{2}}{220W}$=220Ω；
（3）由圖丙可知，在工作30min內(nèi)，以功率P_小=440W工作的時(shí)間t₁=15min=900s，
以功率P_大=660W工作的時(shí)間t₂=30min-15min=15min=900s，
由Q=W=Pt可得，0～30min內(nèi)電飯煲產(chǎn)生的總熱量：
Q_總=Q₁+Q₂=W₁+W₂=P_小t₁+P_大t₂=440W×900s+660W×900s=9.9×10⁵J；
（4）電飯煲正常工作時(shí)，由圖丙知，電飯煲從開始工作到S₁第一次自動斷開時(shí)的時(shí)間t₁=10min；
當(dāng)實(shí)際電壓為200V時(shí)，使用該電飯煲，設(shè)從開始工作到S₁第一次自動斷開需要時(shí)間為t₂，
兩過程電流做功產(chǎn)生的熱量相同，即Q=W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t，
則：$\frac{（220V）^{2}}{R}$t₁=$\frac{（200V）^{2}}{R}$t₂，
$\frac{（220V）^{2}}{R}$×10min=$\frac{（200V）^{2}}{R}$t₂，
解得：t₂=12.1min．
答：（1）當(dāng)電路中的電流為2A時(shí)，開關(guān)S閉合、S₁斷開；
（2）R₁和R₂的電阻分別為110Ω、220Ω；
（3）0～30min，電飯煲產(chǎn)生的總熱量為9.9×10⁵J；
（4）用電高峰期，當(dāng)實(shí)際電壓為200V時(shí)，使用該電飯煲，從開始工作到S₁第一次自動斷開需要12.1min．

點(diǎn)評 本題考查了電功率公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$、P=UI及其變形公式的靈活應(yīng)用，從圖象中讀出有用的信息和判斷出不同功率時(shí)電飯煲電路的連接方式是關(guān)鍵．