Question

10．如圖所示，某打撈隊(duì)的工人用滑輪組把底面積為 0.02m²、高為2m的實(shí)心圓柱體從水下提起，已知圓柱體的密度為2.0×10³kg/m³ ，水的密度為1.0×10³kg/m³ ，滑輪組的機(jī)械效率是70%．（g取10N/kg，滑輪和繩子的重力忽略不計(jì)）求：
（1）圓柱體在水中受到的浮力．
（2）若圓柱體從H=16m深處被緩慢地勻速提起到剛露出水面時(shí)，繩子自由端拉力F所做的功．
（3）如果繞在滑輪組上的繩子能承受的最大拉力為400N，則物體被提到露出水面多高時(shí)，繩子恰好被拉斷？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)V=Sh求出圓柱體的體積即為排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力；
（2）知道圓柱體的密度和體積，根據(jù)密度公式求出質(zhì)量，滑輪組做的有用功等于克服圓柱體重力減去浮力做的功，根據(jù)W=Fs求出其大小，根據(jù)滑輪組的機(jī)械效率求出繩子自由端拉力F所做的功；
（3）由圖可知滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)滑輪組機(jī)械效率公式求出物體受到的拉力，根據(jù)力的平衡條件求出物體受到的浮力，進(jìn)一步求出物體露出水面的高度．

解答 解：（1）圓柱體排開水的體積：
V_排=V=Sh=0.02m²×2m=0.04m³，
圓柱體在水中受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m³=400N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg可得，圓柱體受到的重力：
G=mg=ρ_圓柱體Vg=2.0×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=800N，
滑輪組做的有用功：
W_有=（G-F_浮）（H-h）=（800N-400N）×（16m-2m）=5600J，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%可得，繩子自由端拉力F所做的功：
W_總=$\frac{{W}_{有}}{η}$=$\frac{5600J}{70%}$=8000J；
（3）由圖可知，n=2，
設(shè)繩剛被拉斷時(shí)，物體受到的拉力為T，此時(shí)繩子的拉力F=400N，
則T=nηF=2×70%×400N=560N，
由力的平衡條件可得：
T+F_浮′=G，
所以，F(xiàn)_浮′=ρ水gV排′=ρ水g（S•h′），
h′=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{{G}_{物}-T}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{800N-560N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N×0.02{m}^{2}}$=1.2m
所以物體露出水面的高度為△h，
△h=h-h′=2m-1.2m=0.8m
答：（1）圓柱體在水中受到的浮力為400N；
（2）繩子自由端拉力F所做的功為8000J；
（3）物體被提到露出水面0.8m高時(shí)，繩子恰好被拉斷．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理和做功公式、滑輪組機(jī)械效率公式、力平衡條件的應(yīng)用，用滑輪組打撈物體時(shí)，動(dòng)滑輪對(duì)物體做的有用功應(yīng)變?yōu)閃_有=Th=（G_物-F_浮）h，同時(shí)要注意物體在出水前、后相應(yīng)物理量的變化．