Question

8．小明家新買了一個電水壺，其銘牌如表所示，現(xiàn)在請你與小明一起探究一下“電水壺”消耗功率與哪些因素有關．

宇宙牌電水壺
額定電壓	220V
工作頻率	50HZ
額定功率	1000W
容量	4L

（1）小明在電水壺中加滿水后，接通電路，設當時的室溫是25℃，氣壓為一個標準大氣壓，此時插座中的電壓為220V，則將這壺水燒開，水需要吸收多少熱量？至少需要加熱多少時間？
（2）小明用手表記錄了這次燒開水的時間，發(fā)現(xiàn)實際用時25 min．為什么實際加熱的時間會變長呢？小明猜想其可能的原因是電水壺的實際功率比額定功率要小，小明為了驗證自己的想法，第三天晚上8點左右，小明在爸爸媽媽的配合下，做了一個實驗：將家里的其它用電器都關閉，只接入放有水的電水壺，小明在電能表（如圖所示）旁邊發(fā)現(xiàn)在20min內(nèi)電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過了81轉(zhuǎn)，此時電水壺的實際功率是多少W？
（3）小明又利用白天和晚上的不同時間段進行實驗，發(fā)現(xiàn)用這個電水壺燒完全相同的水所需要的時間卻不同，即電水壺的實際功率不同．那為什么在白天和晚上，電水壺的實際功率會不相同呢，這個現(xiàn)象又引起了小明探究的興趣，他猜想：電水壺功率不同主要是因為電水壺兩端的電壓發(fā)生變化的緣故．請你按（2）的情形計算一下當時電水壺兩端的實際電壓是多少V？（設電水壺在不同的電壓下燒開水時，它的電阻可以假定基本不變）
（4）為什么在晚上的電壓會比白天的電壓來得低呢？少了的電壓又到了什么地方去呢？這個問題非常困擾著小明，于是小明查閱了有關資料，終于明白了是由于輸電線較長，輸電線有電阻，分走了一部分電壓的緣故，現(xiàn)在請你計算一下該電路中輸電線上損失的電壓是多少V？輸電線上損耗的功率是多少W？（設該電路上只有電水壺一個用電器）

Answer 1

分析 （1）在電水壺中加滿水后水的體積和水壺的容積相等，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出水的質(zhì)量，一個標準大氣壓下水的沸點是100℃，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，再根據(jù)Q_吸=W=Pt求出加熱的最少時間；
（2）從電能表的銘牌上可以看出每消耗1kW•h的電能，電能表的表盤轉(zhuǎn)動300圈，可求轉(zhuǎn)動81圈消耗的電能，根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$求出電水壺的實際功率；
（3）知道電熱水壺的額定功率和額定電壓，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻，再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出當時電水壺兩端的實際電壓；
（4）輸電導線的電阻與電熱壺電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出輸電線分得的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)P=UI求出輸電線上損耗的功率．

解答 解：（1）在電水壺中加滿水后水的體積：
V=4L=4dm³=4×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×4×10^-3m³=4kg，
一個標準大氣壓下水的沸點是100℃，則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×4kg×（100℃-25℃）=1.26×10⁶J，
由Q_吸=W=Pt可得，加熱的最少時間：
t′=$\frac{W}{P}$=$\frac{{Q}_{吸}}{P}$=$\frac{1.26×1{0}^{6}J}{1000W}$=1260s=21min；
（2）電能表表盤轉(zhuǎn)動81圈消耗的電能：
W′=$\frac{81}{300}$kW•h=0.27kW•h，
電水壺的實際功率：
P_實=$\frac{W′}{t″}$=$\frac{0.27kW•h}{\frac{20}{60}h}$=0.81kW=810W；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱水壺的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
當時電水壺兩端的實際電壓：
U_實=$\sqrt{{P}_{實}R}$=$\sqrt{810W×48.4Ω}$=198V；
（4）由題意可知，輸電導線的電阻與電熱壺電阻串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，輸電線分得的電壓：
U_線=U-U_實=220V-198V=22V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{實}}{R}$=$\frac{198V}{48.4Ω}$=$\frac{45}{11}$A，
輸電線上損耗的功率：
P_線=U_線I=22V×$\frac{45}{11}$A=90W．
答：（1）水需要吸收的熱量為1.26×10⁶J，至少需要加熱21min；
（2）此時電水壺的實際功率是810W；
（3）當時電水壺兩端的實際電壓是198V；
（4）該電路中輸電線上損失的電壓是22V，輸電線上損耗的功率是90W．

點評 本題考查了密度公式、吸熱公式、電功率公式、串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的綜合應用，要注意電能表參數(shù)含義的理解和知道一個標準大氣壓下水的沸點是100℃．