Question

14．甲燈上標(biāo)明6V，乙燈上標(biāo)明2W．甲、乙兩燈的電阻分別為R_甲和R_乙，且R_甲＞R_乙，并保持不變，將它們以某種方式連接到電壓為U_A的電源上時(shí)，兩燈均正常發(fā)光，將它們以另一種方式連接到電壓為U_B的電源上時(shí)，乙燈正常發(fā)光，甲燈的實(shí)際功率為額定功率的$\frac{4}{9}$，則依據(jù)以上信息可知甲燈的額定功率為3W，乙燈的額定電壓為4V，乙燈的電阻為8Ω．

Answer 1

分析 先假設(shè)兩燈泡先并聯(lián)后串聯(lián)，則根據(jù)并聯(lián)電路的電壓規(guī)律可知電壓關(guān)系，則由功率公式可比較兩功率的大小；再根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律得出電流分析功率關(guān)系，分析兩次連接中的數(shù)據(jù)可知是否符合題意，則可得出可以的連接方法；則根據(jù)題意利用已知功率關(guān)系可求解．

解答 解：
設(shè)甲、乙先并聯(lián)后串聯(lián)，
當(dāng)甲、乙并聯(lián)時(shí)，因U_甲=U_乙，而R_甲＞R_乙，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：
所以$\frac{{{U}_{甲}}^{2}}{{R}_{甲}}$＜$\frac{{{U}_{乙}}^{2}}{{R}_{乙}}$，即P_甲＜P_乙 ①
當(dāng)甲、乙串聯(lián)時(shí)，因I_甲=I_乙，而R_甲＞R_乙，由P=I²R可知：
I_甲²R_甲＞I_乙²R_乙，即P_甲′＞P_乙′②
因?yàn)橐覠羟昂缶�正常發(fā)光，即P_乙=P_乙′，所以P_甲′＞P_乙③
由題設(shè)可知P_甲′=$\frac{4}{9}$P_甲，即P_甲＞P_甲′④
由③④得P_甲＞P_乙，這與①顯然是矛盾的．
故原假設(shè)是錯(cuò)誤的，所以L₁、L₂應(yīng)該是先串聯(lián)后并聯(lián)，
因?yàn)�，P_甲′=$\frac{{{U}_{B}}^{2}}{{R}_{甲}}$=$\frac{4}{9}$P_甲=$\frac{4}{9}$×$\frac{{{U}_{甲}}^{2}}{{R}_{甲}}$；
所以，U_B=$\frac{2}{3}$U_甲=$\frac{2}{3}$×6V=4V，
兩燈并聯(lián)時(shí)，乙燈正常發(fā)光
所以U_乙=U_B=4V；
由題L₁、L₂串聯(lián)在U_A兩端時(shí)均正常發(fā)光，P_乙=2W，
由P=UI可得：
$\frac{{P}_{甲}}{{P}_{乙}}$=$\frac{{U}_{甲}I}{{U}_{乙}I}$=$\frac{{U}_{甲}}{{U}_{乙}}$=$\frac{6V}{4V}$=$\frac{3}{2}$，
所以P_甲=3W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知：R_乙=$\frac{{{U}_{乙}}^{2}}{{P}_{乙}}$=$\frac{（4V）^{2}}{2W}$=8Ω．
故答案為：3；4；8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了假設(shè)法的應(yīng)用，假設(shè)法是物理學(xué)中常用方法，當(dāng)題目中可能出現(xiàn)多種可能時(shí)，可以利用假設(shè)法進(jìn)行分析，推出可能的情況后再進(jìn)行計(jì)算．