Question

5．用一個定滑輪和一個動滑輪組成的滑輪組，把重為G的物體勻速提升高度h，所用拉力的大小為F，繩端移動的距離為s，不計摩擦和繩重，該滑輪組的機(jī)械效率為η．則下列關(guān)于動滑輪重力的表達(dá)式正確的是（　　）

• A． $\frac{（1-η）h}{η}$G
• B． $\frac{（1-η）s}{h}$F
• C． $\frac{s}{h}$F-G
• D． $\frac{（1-η）}{η}$G

Answer 1

分析 （1）由于不計摩擦，知道提升的物重，利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求動滑輪重；
（2）知道提升高度h，根據(jù)s=nh求出拉力端一定的距離；
（3）由于不計摩擦，知道提升的物重，利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求此時的拉力．

解答 解：
利用滑輪組把重G的物體勻速提升h，滑輪組的機(jī)械效率為η，拉力大小F，繩子移動距離為s，
因為不計摩擦和繩重，則W_額=G_動h--------①，
（1）由于W_有用=Gh，
因為η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$，
所以W_額=$\frac{{W}_{有用}}{η}$-W_有用=$\frac{Gh}{η}$-Gh=$\frac{1-η}{η}$Gh--------②
由①②可得：G_動h=$\frac{1-η}{η}$Gh，
所以G_動=$\frac{1-η}{η}$G，故A選項錯誤，D選項正確；
（2）由于W_總=Fs，
而W_額=W_總-W_有=W_總-W_總•η=（1-η）W_總=（1-η）Fs--------③，
由①③可得：G_動h=（1-η）Fs，
所以G_動=$\frac{s}{h}$（1-η）F，故B選項正確；
（3）使用滑輪組時，繩端移動的距離s=nh，
所以繩子的股數(shù)n=$\frac{s}{h}$，
由于不計摩擦和繩重，則拉力F=$\frac{1}{n}$（G+G_動），
所以動滑輪重：G_動=nF-G=$\frac{s}{h}$F-G；故選項C正確；
故選BCD．

點評 本題關(guān)鍵：不計摩擦和繩重的條件下，利用好F=$\frac{1}{n}$（G+G_動），W_額=G_動h，η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$，知道滑輪組繩子的股數(shù)n=$\frac{s}{h}$．