Question

17．下面是小明自制“浮力秤”的裝置圖（如圖）和使用說明書．

已知水的密度為ρ_水，秤盤中未放物體時浮體的圓柱體侵入水中的深度為h₀，請根據(jù)上述內容和條件解答：
（1）在圖中畫出未稱物體時，浮體在水中沿豎直方向受力的示意圖；
（2）推倒出被稱物體質量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關系式．

Answer 1

分析 （1）浸在液體中的物體受豎直向上的浮力和豎直向下的重力；
（2）根據(jù)物體漂浮浮力等于重力，然后根據(jù)阿基米德原理以及重力、密度公式表示出浮力與重力的關系，并進一步化簡得出被稱物體質量m與浮體的圓柱體浸入水中深度h之間的關系式．

解答 解：（1）過浮體的重心分別沿豎直向上和豎直向下的方向畫一條帶箭頭的線段，并用符合F_浮1和G₀表示，如下圖所示：

（2）秤盤中未放物體時，浮體在水中漂浮，則有：
F_浮1=G₀
即：ρ_水gV_排1=G₀
由于V_排1=$\frac{1}{4}$πD₀²h₀；
所以，G₀=$\frac{1}{4}$πD₀²ρ_水gh₀；
被秤物體放在秤盤上后，浮體仍漂浮，則有
F_浮2=G₀+G_物
即：ρ_水gV_排2=G₀+mg
由于V_排2=$\frac{1}{4}$πD₀²h；
所以，ρ_水g×$\frac{1}{4}$πD₀²h=$\frac{1}{4}$πD₀²ρ_水gh₀+mg，
則m=ρ_水×$\frac{1}{4}$πD₀²h-$\frac{1}{4}$πD₀²ρ_水h₀=$\frac{1}{4}$πD₀²ρ_水（h-h₀）．
答：（1）如上圖；（2）表達式為：m=$\frac{1}{4}$πD₀²ρ_水（h-h₀）．

點評 本題綜合考查了力的示意圖、密度、重力以及阿基米德原理的應用，難度適中．