Question

13．用天平稱出鋼球質(zhì)量為237g，又將該球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL處．求：
（1）此鋼球是空心的還是實心的？
（2）若為空心的，在空心部分注滿煤油，求裝滿油的鋼球的總質(zhì)量．
（注：ρ_鋼=7.9×10³kg/m³，ρ_煤油=0.8×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）由密度公式變形公式V=$\frac{m}{ρ}$求出鋼球鋼的體積，再與鋼球的體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的．
（2）用鋼球的體積減去鋼的體積就是空心部分的體積；空心部分注滿煤油時煤油的體積和空心部分的體積相等，根據(jù)密度公式求出煤油的質(zhì)量，然后加上鋼球的質(zhì)量即為球的總質(zhì)量．

解答 解：
（1）V_球=160mL-100mL=60mL=60cm³，ρ_鋼=7.9×10³kg/m³=7.9g/cm³
由ρ=$\frac{m}{V}$可得V_鋼=$\frac{{m}_{鋼}}{{ρ}_{鋼}}$=$\frac{237g}{7.9g/c{m}^{3}}$=30cm³，
因為V_球＞V_鋼
所以此鋼球是空心的；
（2）鋼球空心部分體積為：
V_空=60cm³-30cm³=30cm³，
空心部分注滿煤油的質(zhì)量為：
m_煤=ρ_煤V_空=0.8g/cm³×30cm³=24g，
空心部分注滿煤油后鋼球總質(zhì)量為：
m_總=m_球+m_煤油=237g+24g=261g．
答：（1）此鋼球是空心的；（2）在空心部分注滿煤油，那么鋼球的總質(zhì)量為261g．

點評 判斷物體是否為空心時，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一．