Question

4．我國(guó)自行制造的履帶式旋挖井機(jī)，用于建筑工地打井作業(yè)，它的結(jié)構(gòu)示意圖如圖甲所示．整機(jī)由主機(jī)B、動(dòng)力連桿C和支架E及鋼絲繩H組成，附屬設(shè)備由空心鉆桿A和鉆頭D（大小可根據(jù)需要更換）組成．旋挖井機(jī)工作時(shí)，主機(jī)通過(guò)C將動(dòng)力傳給A，A帶動(dòng)D豎直往下旋挖，并將挖出的泥沙填充到A內(nèi)；停止旋挖時(shí)，C與A完全分離，H的拉力可把A、D和泥沙提到地面．部分?jǐn)?shù)據(jù)見(jiàn)上表（圖乙）：（g取10N/kg）
表：

名稱(chēng)	旋挖井機(jī)
整機(jī)質(zhì)量	9×104kg
鉆桿質(zhì)量	5×103kg
鉆頭	直徑	質(zhì)量
	40cm	100kg
	80cm	200kg
	120cm	300kg

（1）假設(shè)旋挖井機(jī)用20s將0.4t的泥沙從井下先勻速提高10m，接著又用5s將泥沙水平移動(dòng)3m后卸到地面上，求此過(guò)程中，旋挖井機(jī)做的有用功率．
（2）把已卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時(shí)C與A完全分離且H處于松弛狀態(tài)，固定在A上的D的橫截面示意圖如圖丙所示，其中S為D與泥沙的接觸面積（即圖中的陰影部分），R為D的半徑，求D對(duì)井底泥沙的壓強(qiáng)．
（3）假設(shè)某時(shí)旋挖井機(jī)靠近A一側(cè)的履帶離開(kāi)地面向上翹起，且只有M點(diǎn)著地，H處于松弛狀態(tài)，A對(duì)C豎直向上的力為F，請(qǐng)你比較此狀態(tài)下整機(jī)重力G（重心在O點(diǎn)）與力F的大小，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)W=Gh=mgh計(jì)算旋挖井機(jī)做的有用功，再根據(jù)P=$\frac{W}{t}$計(jì)算有用功的功率；
（2）根據(jù)F=G計(jì)算壓力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計(jì)算D對(duì)井底泥沙的壓強(qiáng)；
（3）旋挖井機(jī)在D對(duì)C向上力F的作用下履帶離開(kāi)地面向上翹起，且只有M點(diǎn)著地，相當(dāng)于一個(gè)杠桿，根據(jù)杠桿的平衡條件，分析F與G的力臂可以得出F與G的大小關(guān)系．

解答 解：
（1）根據(jù)功的定義，旋挖井機(jī)提高泥沙時(shí)對(duì)泥沙做功，水平移動(dòng)移動(dòng)時(shí)不做功，
W_有=Gh=mgh=0.4×10³kg×10N/kg×10m=4×10⁴J，
有用功率：
P_有=$\frac{{W}_{有}}{t}$=$\frac{4×1{0}^{4}J}{25s}$=1600W；
（2）卸掉泥沙的A和D固定好后豎直立放在井中，此時(shí)C與A完全分離且H處于松弛狀態(tài)，
由圖D半徑40cm，則直徑為80cm，由表格此鉆頭質(zhì)量200kg，
所以D對(duì)井底泥沙壓力：
F=G=（m_桿+m_鉆頭）g=（5×10³kg+200kg）×10N/kg=5.2×10⁴N，
由題S為D與泥沙的接觸面積，S=500cm²，
D對(duì)井底泥沙的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{5.2×1{0}^{4}N}{500×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1.04×10⁶Pa；
（3）旋挖井機(jī)在D對(duì)C向上力F的作用下履帶離開(kāi)地面向上翹起，且只有M點(diǎn)著地，相當(dāng)于一個(gè)杠桿，M點(diǎn)為支點(diǎn)，如圖所示：

H處于松弛狀態(tài)，對(duì)杠桿沒(méi)有力的作用，根據(jù)杠桿的平衡條件：
FL_F=GL_G，
由圖可知：L_F＞L_G，所以F＜G．
答：（1）此過(guò)程中，旋挖井機(jī)做的有用功率為1600W；
（2）D對(duì)井底泥沙的壓強(qiáng)為1.04×10⁶Pa；
（3）此狀態(tài)下整機(jī)重力G大于力F，原因是H處于松弛狀態(tài)，對(duì)杠桿沒(méi)有力的作用，重力G的力臂小于力F的力臂，根據(jù)杠桿的平衡條件可知，整機(jī)重力G大于力F．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了功和功率、壓強(qiáng)的計(jì)算和杠桿平衡條件的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，過(guò)程較復(fù)雜．明確題意，熟練運(yùn)用相關(guān)的公式是解題的關(guān)鍵．