Question

4．如圖所示，電源電壓不變，R為定值電阻，L₁上標(biāo)有“8V 4W”字樣，L₂的額定電壓模糊不清，額定功率為6W．當(dāng)開關(guān)S 接a 端時(shí)，L₁恰好正常發(fā)光，電路的總功率為P₁；當(dāng)開關(guān)S接b端時(shí)，L₂的兩端電壓為9.6V，電路的總功率為P₂．已知P₁：P₂=5：4（忽略溫度變化對(duì)燈絲電阻的影響），下列說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 電源電壓是16V
• B． 燈泡L₂的額定電壓為12V
• C． 定值電阻的阻值為24Ω
• D． 當(dāng)開關(guān)S接b端時(shí)，電路的總功率為6.4W

Answer 1

分析 根據(jù)L₁上標(biāo)有“8V 4W”字樣，由P=UI求燈的額定電流：
（1）當(dāng)開關(guān)S 接a 端時(shí)，分析電路的連接，根據(jù)根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律得出R的表達(dá)式；
根據(jù)P=UI得出電路總功率的表達(dá)式，電路的總功率為P₁；
當(dāng)開關(guān)S接b端時(shí)，分析電路的連接，根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律得出電路中的電流的表達(dá)式；
根據(jù)P=UI  結(jié)合P₁：P₂=5：4，解方程得出電源電壓和R的大��；
（2）根據(jù)求出的電源電壓和R的大小可得出當(dāng)開關(guān)S接b端時(shí)，電路中的電流，從而得電路的總功率；
由歐姆定律，求L₂的電阻，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，求燈的額定電壓．

解答 解：L₁上標(biāo)有“8V 4W”字樣，表示燈的額定電壓為8V，額定功率為4W，燈的額定電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}=\frac{4W}{8V}$=0.5A
AC、當(dāng)開關(guān)S 接a 端時(shí)，L₁與R串聯(lián)，L₁恰好正常發(fā)光，燈的電壓為U_L=8V，根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律的變形公式：
R=$\frac{U{-U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{U-8V}{0.5A}$-----①，
電路的總功率：
P₁=UI_L=U×0.5A------②；
當(dāng)開關(guān)S接b端時(shí)，L₂與R串聯(lián)，L₂的兩端電壓為U=9.6V，根據(jù)串聯(lián)電路的規(guī)律和歐姆定律電路中的電流：
I₂=$\frac{U{-U}_{2}}{R}$=$\frac{U-9.6V}{R}$-----③，
根據(jù)電路的總功率為：
P₂=UI₂=U×$\frac{U-9.6V}{R}$------④，將②④代入：P₁：P₂=5：4，
即$\frac{U×0.5A}{\frac{U-9.6V}{R}×U}$=$\frac{5}{4}$-----⑤
由①⑤解方程組，可得：
U=16V，R=16Ω，
故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)C錯(cuò)誤；
BD、將電源電壓U和電阻R的大小代入③得：
當(dāng)開關(guān)S接b端時(shí)，電路中的電流：
I₂=$\frac{U{-U}_{2}}{R}$=$\frac{U-9.6V}{R}$=$\frac{16V-9.6V}{16Ω}$=0.4A，電路的總功率：
P₂=UI₂=16V×0.4A=6.4W．
故選項(xiàng)D正確
由歐姆定律，L₂的電阻：
R_L2=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{9.6V}{0.4A}$=24Ω，
因L₂的額定功率為6W，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，故燈的額定電壓：
U_L2=$\sqrt{{P}_{2}×{R}_{L2}}$=$\sqrt{6W×24Ω}$=12V，
故選項(xiàng)B正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)電路的規(guī)律、歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析電路的連接，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)．