Question

6．如圖所示電路，電源電壓不變．閉合開關S，當滑片P置于變阻器的中點時，電壓表的示數(shù)為6V；當滑片P置于變阻器的最右端時，電壓表的示數(shù)為8V．則下列推理結果正確的是（　　）

• A． 電源電壓為14V
• B． R₁的阻值與R₂的最大阻值相等
• C． 電源先后兩次的輸出功率之比這3：2
• D． R₁先后兩次消耗的電功率之比為16：9

Answer 1

分析 （1）由圖知，R₁、R₂串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理分析電源電壓為14V時，滑片在中點和右端時電壓表示數(shù)情況；
（2）若R₁的阻值與R₂的最大阻值相等，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓原理計算出電源電壓，再計算出P在端時的電壓表示數(shù)；
（3）分別表示出兩次電路中電流，由P=UI計算電源先后兩次的輸出功率之比；
（4）由P=I²R計算R₁先后兩次消耗的電功率之比．

解答 解：
A、由圖知，R₁、R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端電壓，
P在中點時，U₂=6V，
由串聯(lián)電路的電壓特點可知，U₁=U-U₂=14V-6V=8V，
由串聯(lián)電路的分壓原理有：$\frac{{R}_{1}}{\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{8V}{6V}$=$\frac{4}{3}$，所以$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
P在右端時，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{2}′}$=$\frac{2}{3}$，
所以U₂′=$\frac{3}{5}$U=$\frac{3}{5}$×14V=8.4V，不合題意，故A錯誤；
B、若R₁的阻值與R₂的最大阻值相等，
P在中點時，$\frac{{R}_{1}}{\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{1}$，則U₂=$\frac{1}{3}$U=6V，所以U=18V，
P在右端時，$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{2}′}$=$\frac{1}{1}$，則U₂′=$\frac{1}{2}$U=$\frac{1}{2}$×18V=9V，不合題意，故B錯誤；
C、P在中點時，電路中電流I=I₂=$\frac{{U}_{2}}{\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{6V}{\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{12V}{{R}_{2}}$，
P在右端時，電路中電流I=I₂′=$\frac{{U}_{2}′}{{R}_{2}}$=$\frac{8V}{{R}_{2}}$，
由P=UI可得，電源兩次的輸出功率之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{UI}{UI′}$=$\frac{I}{I′}$=$\frac{\frac{12V}{{R}_{2}}}{\frac{8V}{{R}_{2}}}$=$\frac{3}{2}$，故C正確；
D、由P=I²R可得R₁先后兩次消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{I{′}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{I}^{2}}{I{′}^{2}}$=（$\frac{3}{2}$）²=$\frac{9}{4}$．故D錯誤．
故選C．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點、歐姆定律公式、電功率公式的運用，解題中能靈活運用串聯(lián)電路的分壓原理是關鍵．有一定難度．