Question

將一勺熱水倒入量熱器，假設(shè)沒有熱量散失，這時(shí)量熱器中水溫升高了 5℃，再加同樣一勺水，水溫又上升了3℃．問：
（1）再加7勺同樣的熱水，則此量熱器的水溫還將上升多少？
（2）如果不斷地向量熱器加同樣的熱水，量熱器中最終水溫比開始時(shí)升高了多少（假設(shè)量熱器容積比勺的容積大得多）？

Answer 1

分析：比熱容的測(cè)量器材是量熱器，盡管量熱器測(cè)量誤差較大，但是，該器材的設(shè)計(jì)中包含許多科學(xué)的內(nèi)涵，同學(xué)們應(yīng)該認(rèn)真理解和把握，其實(shí)量熱器與保溫瓶的結(jié)構(gòu)非常相似．盡管測(cè)量誤差較大，但是我們初中階段往往還是忽略這些誤差．
解決問題的方法，仍然是熱平衡方程，可以運(yùn)用一些技巧．

解答：解：設(shè)每勺熱水的質(zhì)量為m，量熱器中冷水的質(zhì)量為M，兩者的溫度差為△t
（1）由熱平衡方程Q_吸=Q_放有：
即：cm△t_降=cM△t_升　
m△t_降=M△t_升
加一勺水：m（△t-5℃）=M?5℃
再加一勺水：m（△t-5℃-3℃）=（M+m）?3℃兩式相比較可得：M=3m
加n勺水，升高t_n時(shí)有：nm（△t-5℃-3℃-t_n）=（M+2m）?t_n
∴t_n=12n/（n+5），
∴再加7勺水：t₇=7℃；
（2）從上面的解題可知，熱水和量熱器中原先的冷水的溫差是△t=20℃．不斷地加熱水的結(jié)果是熱水越來越多，冷水的溫度就越來越高，但是，無論怎么加，冷水的終溫最多與熱水的溫度相同，也就是說，冷水的溫度最多升高△t=20℃．
答：（1）續(xù)再加7勺同樣的熱水，則此量熱器的水溫還將上升7℃；
（2）如果不斷地向量熱器加同樣的熱水，量熱器中最終水溫比開始時(shí)升高了20℃．

點(diǎn)評(píng)：本題既有混合，又有數(shù)學(xué)上積數(shù)的意義，應(yīng)該培養(yǎng)自己推導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)公式的能力．