Question

4．如圖所示，甲、乙兩個質(zhì)量相同的實(shí)心均勻正方體分別放在水平地面上，則甲、乙的密度大小相比較為ρ_甲小于ρ_乙，甲、乙對地面的壓強(qiáng)大小相比較為p_甲小于p_乙．若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，剩余部分對地面的壓力分別為F_甲和F_乙，則兩者的大小關(guān)系為F_甲大于F_乙．（均選填“大于”、“等于”或“小于”）

Answer 1

分析 （1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，由圖可知甲乙兩物體邊長之間的關(guān)系和體積關(guān)系，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg得出兩者的密度關(guān)系，根據(jù)壓強(qiáng)公式得出兩者對地面的壓強(qiáng)關(guān)系；
（2）根據(jù)體積公式、密度公式、重力公式表示出正方體對水平地面的壓力，然后表示出剩余部分對水平地面的壓力，根據(jù)截取相同的高度與總體積相比得出結(jié)論．

解答 解：（1）因?yàn)閮晌矬w是兩個質(zhì)量相同的實(shí)心均勻正方體，所以G_甲=G_乙，
又因?yàn)樗�平面上物體的壓力和自身的重力相等，所以F_甲=F_乙時，G_甲=G_乙，
由圖可知，V_甲＞V_乙，S_甲＞S_乙，
由ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$可知，ρ_甲＜ρ_乙，
又因?yàn)閜=$\frac{F}{S}$，所以p_甲＜p_乙；
（2）正方體對水平地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρ{L}^{3}g}{{L}^{2}}$=ρgL，
則p_甲=ρ_甲gL_甲，p_乙=ρ_乙gL_乙，
（3）兩個正方體的上面，沿水平方向截去高度相同的一部分h時，則截去體積與整體積相比，甲截去的比例更小，剩余的比例更大，可知剩余壓力甲大于乙．
故答案為：小于；小于；大于．

點(diǎn)評 本題是典型的柱狀固體的壓強(qiáng)問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強(qiáng)計(jì)算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實(shí)心柱體對支撐面的壓強(qiáng)）進(jìn)行分析解答．