Question

14．一個木塊漂浮在水面上，另用密度為2.5×10³kg/m³的石塊A、B分別用如圖所示方式作用在木塊上時，恰巧將木塊都完全浸沒于水中，求A、B兩石塊的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析 由圖可知，兩種情況下均為漂浮，根據(jù)物體的漂浮條件F_浮=G=mg列出兩個方程，整理化簡得出A、B兩石塊的質(zhì)量之比．

解答 解：
設木塊的質(zhì)量為m_木，A的質(zhì)量為m_A，B的質(zhì)量為m_B，木塊所受浮力為F_浮，B石塊的體積為V_B；
由圖知：
（m_A+m_木）g=F_浮，----①
m_木g+ρ_BV_Bg=F_浮+ρ_水gV_B，----②
①代入②得：
m_木g+ρ_BV_Bg=m_Ag+m_木g+ρ_水gV_B，
ρ_BV_Bg=m_Ag+ρ_水gV_B，
m_Ag=ρ_BV_Bg-ρ_水gV_B，
m_A=ρ_BV_B-ρ_水V_B，
m_A=（ρ_B-ρ_水）V_B=（ρ_B-ρ_水）$\frac{{m}_{B}}{{ρ}_{B}}$，
$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}-{ρ}_{水}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{2.5×1{0}^{3}kg{/m}^{3}-1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}{2.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=$\frac{3}{5}$．
答：A、B兩石塊的質(zhì)量之比為3：5．

點評 本題考查了物體漂浮條件的應用，靈活應用相關公式進行推導是關鍵．