Question

7．一小石塊掛在彈簧秤示數(shù)為G，浸沒在水中時彈簧秤示數(shù)為F_水；浸沒在某液體中時彈簧秤示數(shù)為F_液，求ρ_石和ρ_液．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)稱重法求出石塊所受到的浮力，根據(jù)G=mg求出石塊的質(zhì)量，當(dāng)石塊完全浸沒時排開水的體積和本身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出其大小，然后根據(jù)密度公式求出石塊的密度；
（2）首先利用稱重法可得出石塊浸沒在水中所受到的浮力大小，通過浮力的公式可進(jìn)一步求出石塊的排水體積，也就是石塊自身的體積；再利用同樣的方法可得出石塊浸沒在另一種液體中所受浮力的大小，知道浮力和石塊的體積，同樣利用浮力的公式變形，可進(jìn)一步求出這種液體的密度．

解答 解：（1）由G=mg可得，石塊的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$；
石塊所受到水的浮力：
F_浮=G-F_水；
石塊完全浸沒，由阿基米德原理得石塊體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{G-{F}_{水}}{{ρ}_{水}g}$，
石塊的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{G}{g}}{\frac{G-{F}_{水}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{G}{G-{F}_{水}}$•ρ_水；
（2）石塊浸沒在另一種液體中所受的浮力：
F_浮液=G-F_液；
由F_浮=ρgV_排得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮液}}{{V}_{排}g}$=$\frac{G-{F}_{液}}{\frac{G-{F}_{水}}{{ρ}_{水}g}g}$=$\frac{G-{F}_{液}}{G-{F}_{水}}$•ρ_水．
答：（1）該石塊的密度為$\frac{G}{G-{F}_{水}}$•ρ_水；
（2）這種液體的密度是$\frac{G-{F}_{液}}{G-{F}_{水}}$•ρ_水．

點評 此題具有一定的新意，主要思路是通過稱重法求出浮力的大小，利用浮力的變形公式求出石塊的密度，再進(jìn)行等效替代，這樣就得出了石塊排開液體的體積，最終再次利用浮力公式的變形求出液體的密度．各個公式及其變形的熟練運(yùn)用是解答的關(guān)鍵，有一定的難度．