Question

6．如圖甲所示，某橋梁工程部門在一次工程作業(yè)中，利用汽車通過滑輪牽引水下一個圓柱形的物體．在整個打撈過程中，汽車以2m/s的速度勻速向右移動．圖乙是此過程中汽車輸出功率P隨時間t的變化關(guān)系，設(shè)t=0時汽車開始拉物體．不計滑輪的摩擦和繩重，不考慮水的阻力．試回答：

（1）乙圖中CD（填“AB”、“BC”或“CD”）段表示物體被打撈完全離開水面；圓柱形物體的質(zhì)量是40kg．
（2）圓柱形物體上升過程中所受浮力的最大值；
（3）從汽車開始拉物體到圓柱形物體上表面剛好露出水面，這一過程汽車做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，物體出水后的汽車功率是1200W，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv變形可求出拉力F，因為是勻速提升，所以G=F；再根據(jù)G=mg變形求出質(zhì)量．
（2）由圖象可知，當(dāng)汽車的功率最小時，拉力F最小，根據(jù)F_浮=G-F可求得物體上升過程中所受浮力的最大值；
（3）從汽車開始拉物體到圓柱形物體上表面剛好露出水面，為AB段，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可求得這一過程汽車做的功．

解答 解：（1）由圖象可知，AB段表示物體在水中，BC段表示物體從開始露出水面的過程，CD段表示物體被打撈完全離開水面；
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$，所以汽車在CD階段對重物的拉力F₁=$\frac{{P}_{CD}}{v}$=$\frac{1200W}{2m/s}$=600N，
所以物體受到的重力為G=F₁=600N，
物體的質(zhì)量為m=$\frac{G}{g}$=$\frac{600N}{10N/kg}$=40kg，
（2）當(dāng)汽車的功率為800W時，拉力F最小，此時對重物的拉力F₂=$\frac{{P}_{AB}}{v}$=$\frac{800W}{2m/s}$=400N，
此時物體上升過程中所受浮力最大，則浮力的最大值根據(jù)F_浮=G-F₂=600N-400N=200N，
（3）由圖AB階段可知，物體從水底上升到上表面剛好接觸水面用時25s，
根據(jù)P=$\frac{W}{t}$可得，W=Pt=800W×25s=20000J．
答：（1）CD；40kg；
（2）圓柱形物體上升過程中所受浮力的最大值為200N；
（3）這一過程汽車做的功是20000J．

點評 本題綜合性比較強，考查內(nèi)容比較多，包括功率公式、浮力的計算等．此題的關(guān)鍵是要看懂圖象，從中找出對解題有用的信息．