Question

1．如圖所示，天車沿水平軌道運(yùn)送貨物，天車做勻加速運(yùn)動(dòng)，且貨物和天車始終保持相對(duì)靜止．當(dāng)天車的加速度為a時(shí)，懸繩（質(zhì)量可忽略）與豎直方向成θ₁角，懸繩的拉力大小為F₁，若天車的加速度增大為2a時(shí)，懸繩與豎直方向成θ₂角，懸繩的拉力大小為F₂，則下列說法正確的是（　　）

• A． θ₂=2θ₁
• B． tanθ₂=2tanθ₁
• C． F₂=2F₁
• D． F₂=$\sqrt{2}$F₁

Answer 1

分析 當(dāng)天車的加速度為a時(shí)，且貨物和天車始終保持相對(duì)靜止，則貨物在水平方向的加速度為a，根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列方程；
當(dāng)天車的加速度為2a時(shí)，且貨物和天車始終保持相對(duì)靜止，則貨物在水平方向的加速度為2a，根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律列方程；
聯(lián)立方程即可解得，進(jìn)而判斷下列各選項(xiàng)．

解答 解：當(dāng)天車的加速度為a時(shí)，且貨物和天車始終保持相對(duì)靜止，
則貨物在水平方向的加速度為a，
對(duì)貨物受力分析，
水平方向上，F(xiàn)₁sinθ₁=ma------①
豎直方向上，F(xiàn)₁cosθ₁=mg------②
當(dāng)天車的加速度增大為2a時(shí)，且貨物和天車始終保持相對(duì)靜止，
則貨物在水平方向的加速度為2a，
對(duì)貨物受力分析，
水平方向上，F(xiàn)₂sinθ₂=2ma------③
豎直方向上，F(xiàn)₂cosθ₂=mg------④
聯(lián)立①③可得，2F₁sinθ₁=F₂sinθ₂------⑤
聯(lián)立②④可得，F(xiàn)₁cosθ₁=F₂cosθ₂ ------⑥
聯(lián)立⑤⑥可解得，tanθ₂=2tanθ₁，故A錯(cuò)誤，B正確；
聯(lián)立①②可得，F(xiàn)₁tanθ₁=$\frac{a}{g}$，
聯(lián)立③④可得，F(xiàn)₂tanθ₂=$\frac{2a}{g}$，
則F₂tanθ₂=2F₁tanθ₁，
又因?yàn)閠anθ₂=2tanθ₁，
所以F₂=F₁，故C、D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查牛頓第二定律和正交分解法的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析受力情況，知道貨物和天車具有相同的加速度即可正確解題．