Question

18．初中就要畢業(yè)了，小華同學為了感謝老師對他學習的關心和幫助，特意給他的物理老師制作了一個能懸浮在水中的鋁制空心金屬魚做紀念．如圖所示，金屬魚在空氣中的重力是1.35N（g=10N/kg  ρ_水=1.0×10³kg/m³ ρ_鋁=2.7×10³kg/m³）
求：（1）金屬魚的總體積．
（2）金屬魚內部空心的體積．
（3）將金屬魚放入一個圓柱形魚缸中，魚缸內水面上升了1cm，求魚缸內水對魚缸的內底面的壓強增加了多少？

Answer 1

分析 （1）由題知金屬魚懸浮，受到的浮力等于自重，再根據阿基米德原理求金屬魚排開水的體積（金屬魚的體積）；
（2）知道金屬魚重，利用密度公式和重力公式求金屬鋁的體積，再根據V_魚=V_鋁+V_空求空心體積；
（3）知道魚缸內水面上升值，利用液體壓強公式求魚缸內水對魚缸的內底面的壓強增加值．

解答 解：（1）由于金屬魚在水中懸浮，則V_排=V_魚，F_浮=G_魚=1.35N，
根據F_浮=ρ_水V_排g得：
排開水的體積V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1.35N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.35×10^-4m³，
由于金屬魚懸浮在水中，則魚的體積V_魚=V_排=1.35×10^-4m³；
（2）金屬鋁的質量：
m=$\frac{{G}_{魚}}{g}$=$\frac{1.35N}{10N/kg}$=0.135kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
金屬鋁的體積V_鋁=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{0.135kg}{2.7×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5×10^-5m³，
金屬魚空心部分的體積：
V_空=V_魚-V_鋁=1.35×10^-4m³-5×10^-5m³=8.5×10^-5m³；
（3）魚缸內水面上升：
△h=1cm=0.01m，
魚缸內水對魚缸的內底面的壓強增加：
△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
答：（1）金屬魚的總體積1.35×10^-4m³；
（2）金屬魚內部空心的體積8.5×10^-5m³；
（3）魚缸內水對魚缸的內底面的壓強增加了100Pa．

點評 本題考查了學生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、懸浮條件、液體壓強公式的了解與掌握，利用所學知識解決身邊的問題，學以致用，有意義！